ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 653

**1)** $x^2 - 4 < 0$ Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 2)(x + 2) < 0 $$ Найдём нули функции $y = x^2 - 4$: $$ x^2 - 4 = 0 \implies x_1 = -2, \quad x_2 = 2 $$ График функции $y = x^2 - 4$ — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $1 > 0$). Значения функции отрицательны между корнями: $$ -2 < x < 2 $$ Ответ: $x \in (-2; 2)$. --- **2)** $x^2 - 9 > 0$ Разложим левую часть неравенства на множители: $$ (x - 3)(x + 3) > 0 $$ Найдём нули функции $y = x^2 - 9$: $$ x^2 - 9 = 0 \implies x_1 = -3, \quad x_2 = 3 $$ Ветви параболы $y = x^2 - 9$ направлены вверх ($a = 1 > 0$). Функция принимает положительные значения вне отрезка между корнями: $$ x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3 $$ Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$. --- **3)** $x^2 + 3x < 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x + 3) < 0 $$ Найдём корни соответствующего квадратного уравнения: $$ x(x + 3) = 0 \implies x_1 = -3, \quad x_2 = 0 $$ Ветви параболы $y = x^2 + 3x$ направлены вверх ($a = 1 > 0$). Неравенство выполняется для значений $x$, лежащих между корнями: $$ -3 < x < 0 $$ Ответ: $x \in (-3; 0)$. --- **4)** $x^2 - 2x > 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 2) > 0 $$ Найдём корни уравнения: $$ x(x - 2) = 0 \implies x_1 = 0, \quad x_2 = 2 $$ Ветви параболы $y = x^2 - 2x$ направлены вверх ($a = 1 > 0$). Функция строго больше нуля за пределами интервала между корнями: $$ x < 0 \quad \text{или} \quad x > 2 $$ Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$.