ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 586

Для построения графика функции $y = x^2$ (параболы с вершиной в начале координат) составим таблицу значений: | $x$ | $-3$ | $-2,5$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $2,5$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $9$ | $6,25$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $6,25$ | $9$ | На миллиметровой бумаге строим систему координат (удобно взять единичный отрезок, равный $2\text{ см}$, то есть $20$ клеток миллиметровки, или $1\text{ см}$), отмечаем полученные точки и соединяем их плавной линией. --- ### 1) Нахождение значений $y$ по графику при заданных значениях $x$ Для нахождения значения $y$ находим на оси абсцисс ($Ox$) заданную точку $x$, проводим вертикальную прямую до пересечения с параболой, а затем от точки пересечения проводим горизонтальную прямую к оси ординат ($Oy$) и считываем значение: * при $x = 0,8$: $y \approx 0,6$ (точно: $0,8^2 = 0,64$); * при $x = 1,5$: $y \approx 2,3$ (точно: $1,5^2 = 2,25$); * при $x = 1,9$: $y \approx 3,6$ (точно: $1,9^2 = 3,61$); * при $x = -2,3$: $y \approx 5,3$ (точно: $(-2,3)^2 = 5,29$); * при $x = -1,5$: $y \approx 2,3$ (точно: $(-1,5)^2 = 2,25$). --- ### 2) Нахождение значений $x$ по графику при заданных значениях $y$ Так как график функции $y = x^2$ симметричен относительно оси ординат, каждому значению $y > 0$ соответствуют два противоположных значения $x$. Для их нахождения проводим через выбранную точку на оси $Oy$ горизонтальную прямую до пересечения с ветвями параболы и опускаем перпендикуляры на ось $Ox$: * если $y = 2$, то $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$ (так как $\pm\sqrt{2} \approx \pm 1,41$); * если $y = 3$, то $x \approx 1,7$ и $x \approx -1,7$ (так как $\pm\sqrt{3} \approx \pm 1,73$); * если $y = 4,5$, то $x \approx 2,1$ и $x \approx -2,1$ (так как $\pm\sqrt{4,5} \approx \pm 2,12$); * если $y = 6,5$, то $x \approx 2,5$ или $2,6$ и $x \approx -2,5$ или $-2,6$ (так как $\pm\sqrt{6,5} \approx \pm 2,55$). --- **Ответ:** 1) при $x = 0,8 \implies y \approx 0,6$; при $x = 1,5 \implies y \approx 2,3$; при $x = 1,9 \implies y \approx 3,6$; при $x = -2,3 \implies y \approx 5,3$; при $x = -1,5 \implies y \approx 2,3$. 2) при $y = 2 \implies x \approx \pm 1,4$; при $y = 3 \implies x \approx \pm 1,7$; при $y = 4,5 \implies x \approx \pm 2,1$; при $y = 6,5 \implies x \approx \pm 2,5$ (или $\pm 2,6$).