ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 504

Переведём данные величины в единую систему единиц (метры и квадратные метры): $1\text{ км} = 1000\text{ м}$; $1\text{ га} = 10\,000\text{ м}^2$, значит, $6\text{ га} = 60\,000\text{ м}^2$. Длина забора равна периметру прямоугольного участка, следовательно, $P = 1000\text{ м}$. Сумма длины и ширины участка (полупериметр) равна: $$ 1000 : 2 = 500\text{ (м)} $$ Пусть длина участка равна $x$ м, тогда его ширина равна $(500 - x)$ м. Зная, что площадь участка равна $60\,000\text{ м}^2$, составим уравнение: $$ x(500 - x) = 60\,000 $$ Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$ 500x - x^2 = 60\,000 $$ $$ x^2 - 500x + 60\,000 = 0 $$ Решим полученное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (-500)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60\,000 = 250\,000 - 240\,000 = 10\,000 $$ $$ \sqrt{D} = \sqrt{10\,000} = 100 $$ $$ x_1 = \frac{500 + 100}{2} = \frac{600}{2} = 300 $$ $$ x_2 = \frac{500 - 100}{2} = \frac{400}{2} = 200 $$ Если одна сторона участка равна $300\text{ м}$, то вторая сторона равна: $$ 500 - 300 = 200\text{ (м)} $$ Если одна сторона участка равна $200\text{ м}$, то вторая сторона равна: $$ 500 - 200 = 300\text{ (м)} $$ Таким образом, стороны участка равны $300\text{ м}$ и $200\text{ м}$. Ответ: длина участка — $300\text{ м}$, ширина участка — $200\text{ м}$.