ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 5 - 4

Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Радиус внешнего круга равен $R = 3\text{ см}$, тогда его площадь: $$ S_{\text{внеш}} = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\text{ (см}^2\text{)} $$ Радиус внутреннего круга равен $x\text{ см}$, тогда его площадь: $$ S_{\text{внутр}} = \pi x^2\text{ (см}^2\text{)} $$ Площадь кольца $S$: $$ S = S_{\text{внеш}} - S_{\text{внутр}} = 9\pi - \pi x^2 = \pi(9 - x^2) $$ Приняв $\pi = 3$, получим функцию: $$ S(x) = 3(9 - x^2) = 27 - 3x^2 $$ где $1 \leqslant x \leqslant 2$. Графиком функции $S = -3x^2 + 27$ при $1 \leqslant x \leqslant 2$ является часть (дуга) параболы, ветви которой направлены вниз. Составим таблицу значений для построения: | $x$ | $1$ | $1{,}5$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $S$ | $24$ | $20{,}25$ | $15$ | Вычисления: - при $x = 1$: $S = 27 - 3 \cdot 1^2 = 27 - 3 = 24$; - при $x = 1{,}5$: $S = 27 - 3 \cdot 1{,}5^2 = 27 - 3 \cdot 2{,}25 = 27 - 6{,}75 = 20{,}25$; - при $x = 2$: $S = 27 - 3 \cdot 2^2 = 27 - 3 \cdot 4 = 27 - 12 = 15$. **Построение графика в тетради:** 1. Начертите прямоугольную систему координат: - по горизонтальной оси отложите значения $x$ (см) с удобным единичным отрезком (например, $1\text{ см} = 2\text{ клетки}$); - по вертикальной оси отложите значения $S$ ($\text{см}^2$) с масштабом, например, $5\text{ см}^2 = 1\text{ клетка}$ (или $10\text{ см}^2 = 2\text{ клетки}$). 2. Отметьте точки с координатами $(1; 24)$, $(1{,}5; 20{,}25)$ и $(2; 15)$. 3. Соедините отмеченные точки плавной дугой параболы от $x = 1$ до $x = 2$. Точки $(1; 24)$ и $(2; 15)$ являются граничными и включаются в график (отмечаются закрашенными точками). **Ответ:** Формула зависимости: $S = \pi(9 - x^2)$ (или $S = 27 - 3x^2$ при $\pi = 3$).