ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 448

Дано квадратное уравнение: $$ x^2 + px - 1 = 0 $$ Выпишем его коэффициенты: $a = 1$, $b = p$, $c = -1$. Квадратное уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант строго больше нуля ($D > 0$). Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$ D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = p^2 + 4 $$ Оценим знак полученного выражения: 1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $p^2 \ge 0$ при любом значении $p$. 2. Прибавив к обеим частям неравенства положительное число $4$, получим: $$ p^2 + 4 \ge 4 > 0 $$ Следовательно, $D > 0$ при любом действительном значении $p$. Так как дискриминант строго положителен при любом $p$, данное уравнение всегда имеет два различных корня, что и требовалось доказать.