ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 447

1) $1,3x^2 + 5,7x + 5,1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1,3$, $b = 5,7$, $c = 5,1$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 5,7^2 - 4 \cdot 1,3 \cdot 5,1 = 32,49 - 26,52 = 5,97 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$ \sqrt{D} = \sqrt{5,97} \approx 2,443 $$ $$ x_1 = \frac{-5,7 + \sqrt{5,97}}{2 \cdot 1,3} = \frac{-5,7 + \sqrt{5,97}}{2,6} \approx \frac{-5,7 + 2,443}{2,6} = \frac{-3,257}{2,6} \approx -1,25 $$ $$ x_2 = \frac{-5,7 - \sqrt{5,97}}{2 \cdot 1,3} = \frac{-5,7 - \sqrt{5,97}}{2,6} \approx \frac{-5,7 - 2,443}{2,6} = \frac{-8,143}{2,6} \approx -3,13 $$ Ответ: $x_1 \approx -1,25$; $x_2 \approx -3,13$. 2) $2,3x^2 - 30,1x + 89 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2,3$, $b = -30,1$, $c = 89$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-30,1)^2 - 4 \cdot 2,3 \cdot 89 = 906,01 - 818,8 = 87,21 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ \sqrt{D} = \sqrt{87,21} \approx 9,339 $$ $$ x_1 = \frac{30,1 + \sqrt{87,21}}{2 \cdot 2,3} = \frac{30,1 + \sqrt{87,21}}{4,6} \approx \frac{30,1 + 9,339}{4,6} = \frac{39,439}{4,6} \approx 8,57 $$ $$ x_2 = \frac{30,1 - \sqrt{87,21}}{2 \cdot 2,3} = \frac{30,1 - \sqrt{87,21}}{4,6} \approx \frac{30,1 - 9,339}{4,6} = \frac{20,761}{4,6} \approx 4,51 $$ Ответ: $x_1 \approx 8,57$; $x_2 \approx 4,51$. 3) $x^2 + 19x - 68 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 19$, $c = -68$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-68) = 361 + 272 = 633 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ \sqrt{D} = \sqrt{633} \approx 25,159 $$ $$ x_1 = \frac{-19 + \sqrt{633}}{2 \cdot 1} \approx \frac{-19 + 25,159}{2} = \frac{6,159}{2} \approx 3,08 $$ $$ x_2 = \frac{-19 - \sqrt{633}}{2 \cdot 1} \approx \frac{-19 - 25,159}{2} = \frac{-44,159}{2} \approx -22,08 $$ Ответ: $x_1 \approx 3,08$; $x_2 \approx -22,08$. 4) $x^2 - 23x - 51 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -23$, $c = -51$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-51) = 529 + 204 = 733 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ \sqrt{D} = \sqrt{733} \approx 27,074 $$ $$ x_1 = \frac{23 + \sqrt{733}}{2 \cdot 1} \approx \frac{23 + 27,074}{2} = \frac{50,074}{2} \approx 25,04 $$ $$ x_2 = \frac{23 - \sqrt{733}}{2 \cdot 1} \approx \frac{23 - 27,074}{2} = \frac{-4,074}{2} \approx -2,04 $$ Ответ: $x_1 \approx 25,04$; $x_2 \approx -2,04$.