ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 446

Формула корней квадратного уравнения с четным коэффициентом при первой степени неизвестного $x^2 + 2mx + c = 0$: $$ x = -m \pm \sqrt{m^2 - c} $$ Если $m^2 - c \geqslant 0$, уравнение имеет действительные корни: $x_1 = -m - \sqrt{m^2 - c}$, $x_2 = -m + \sqrt{m^2 - c}$. --- **1)** $x^2 - 12x + 20 = 0$ Здесь $2m = -12 \implies m = -6$, $c = 20$. Вычислим подкоренное выражение: $$ m^2 - c = (-6)^2 - 20 = 36 - 20 = 16 = 4^2 $$ Применим формулу корней: $$ x = -(-6) \pm \sqrt{16} = 6 \pm 4 $$ $$ x_1 = 6 - 4 = 2 $$ $$ x_2 = 6 + 4 = 10 $$ Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = 10$. --- **2)** $x^2 + 10x + 24 = 0$ Здесь $2m = 10 \implies m = 5$, $c = 24$. Вычислим подкоренное выражение: $$ m^2 - c = 5^2 - 24 = 25 - 24 = 1 = 1^2 $$ Применим формулу корней: $$ x = -5 \pm \sqrt{1} = -5 \pm 1 $$ $$ x_1 = -5 - 1 = -6 $$ $$ x_2 = -5 + 1 = -4 $$ Ответ: $x_1 = -6$, $x_2 = -4$. --- **3)** $x^2 + 10x - 24 = 0$ Здесь $2m = 10 \implies m = 5$, $c = -24$. Вычислим подкоренное выражение: $$ m^2 - c = 5^2 - (-24) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $$ Применим формулу корней: $$ x = -5 \pm \sqrt{49} = -5 \pm 7 $$ $$ x_1 = -5 - 7 = -12 $$ $$ x_2 = -5 + 7 = 2 $$ Ответ: $x_1 = -12$, $x_2 = 2$. --- **4)** $x^2 - 50x + 49 = 0$ Здесь $2m = -50 \implies m = -25$, $c = 49$. Вычислим подкоренное выражение: $$ m^2 - c = (-25)^2 - 49 = 625 - 49 = 576 = 24^2 $$ Применим формулу корней: $$ x = -(-25) \pm \sqrt{576} = 25 \pm 24 $$ $$ x_1 = 25 - 24 = 1 $$ $$ x_2 = 25 + 24 = 49 $$ Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 49$.