ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 444

Формула (3) в учебнике применяется для квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом $ax^2 + 2kx + c = 0$ (где $k = \frac{b}{2}$): $$ x = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a} $$ 1) $5x^2 - 8x - 4 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -8$, $c = -4$. Так как второй коэффициент четный, находим $k = \frac{b}{2} = \frac{-8}{2} = -4$. Вычислим подкоренное выражение: $$ k^2 - ac = (-4)^2 - 5 \cdot (-4) = 16 + 20 = 36 > 0 $$ Находим корни уравнения по формуле (3): $$ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{5} = \frac{4 \pm 6}{5} $$ $$ x_1 = \frac{4 + 6}{5} = \frac{10}{5} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{4 - 6}{5} = -\frac{2}{5} = -0{,}4 $$ Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -0{,}4$. 2) $4x^2 + 4x - 3 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = 4$, $c = -3$. Находим $k = \frac{b}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Вычислим подкоренное выражение: $$ k^2 - ac = 2^2 - 4 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 > 0 $$ Находим корни уравнения по формуле (3): $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{4} = \frac{-2 \pm 4}{4} $$ $$ x_1 = \frac{-2 + 4}{4} = \frac{2}{4} = 0{,}5 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - 4}{4} = \frac{-6}{4} = -1{,}5 $$ Ответ: $x_1 = 0{,}5$, $x_2 = -1{,}5$. 3) $5x^2 - 26x + 5 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -26$, $c = 5$. Находим $k = \frac{b}{2} = \frac{-26}{2} = -13$. Вычислим подкоренное выражение: $$ k^2 - ac = (-13)^2 - 5 \cdot 5 = 169 - 25 = 144 > 0 $$ Находим корни уравнения по формуле (3): $$ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{144}}{5} = \frac{13 \pm 12}{5} $$ $$ x_1 = \frac{13 + 12}{5} = \frac{25}{5} = 5 $$ $$ x_2 = \frac{13 - 12}{5} = \frac{1}{5} = 0{,}2 $$ Ответ: $x_1 = 5$, $x_2 = 0{,}2$.