ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 436

**1)** $9x^2 - 6x + 1 = 0$ Выделим коэффициенты уравнения: $a = 9$, $b = -6$, $c = 1$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 $$ Так как $D = 0$, квадратное уравнение имеет один действительный корень (два совпадающих корня): $$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $$ *(Замечание: уравнение также можно решить, заметив в левой части квадрат разности: $(3x - 1)^2 = 0 \implies 3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}$).* Ответ: $x = \frac{1}{3}$. --- **2)** $16x^2 - 8x + 1 = 0$ Выделим коэффициенты уравнения: $a = 16$, $b = -8$, $c = 1$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0 $$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень: $$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0,25 $$ *(Или свернув формулу квадрата разности: $(4x - 1)^2 = 0 \implies 4x = 1 \implies x = \frac{1}{4}$).* Ответ: $x = \frac{1}{4}$. --- **3)** $49x^2 + 28x + 4 = 0$ Выделим коэффициенты уравнения: $a = 49$, $b = 28$, $c = 4$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 49 \cdot 4 = 784 - 784 = 0 $$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень: $$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-28}{2 \cdot 49} = -\frac{28}{98} = -\frac{2}{7} $$ *(Или свернув формулу квадрата суммы: $(7x + 2)^2 = 0 \implies 7x = -2 \implies x = -\frac{2}{7}$).* Ответ: $x = -\frac{2}{7}$. --- **4)** $36x^2 + 12x + 1 = 0$ Выделим коэффициенты уравнения: $a = 36$, $b = 12$, $c = 1$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0 $$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень: $$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 36} = -\frac{12}{72} = -\frac{1}{6} $$ *(Или свернув формулу квадрата суммы: $(6x + 1)^2 = 0 \implies 6x = -1 \implies x = -\frac{1}{6}$).* Ответ: $x = -\frac{1}{6}$.