ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 435

Чтобы найти значения $x$, при которых значение выражения равно нулю, приравняем каждое выражение к нулю и решим полученные квадратные уравнения с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулы корней: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ 1) $2x^2 + 5x - 3 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = 5$, $c = -3$. $$ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0{,}5 $$ $$ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 $$ Ответ: $-3$; $0{,}5$. --- 2) $2x^2 - 7x - 4 = 0$ Коэффициенты: $a = 2$, $b = -7$, $c = -4$. $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 $$ $$ x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -0{,}5 $$ Ответ: $-0{,}5$; $4$. --- 3) $3x^2 + x - 4 = 0$ Коэффициенты: $a = 3$, $b = 1$, $c = -4$. $$ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 $$ $$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 7}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} $$ Ответ: $-1\frac{1}{3}$; $1$. --- 4) $3x^2 + 2x - 1 = 0$ Коэффициенты: $a = 3$, $b = 2$, $c = -1$. $$ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 $$ $$ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1 $$ Ответ: $-1$; $\frac{1}{3}$. --- 5) $x^2 + 4x - 3 = 0$ Коэффициенты: $a = 1$, $b = 4$, $c = -3$. $$ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28 $$ $$ x = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -2 \pm \sqrt{7} $$ $$ x_1 = -2 + \sqrt{7}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{7} $$ Ответ: $-2 - \sqrt{7}$; $-2 + \sqrt{7}$. --- 6) $3x^2 + 12x + 10 = 0$ Коэффициенты: $a = 3$, $b = 12$, $c = 10$. $$ D = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 144 - 120 = 24 $$ $$ x = \frac{-12 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3} = \frac{-12 \pm 2\sqrt{6}}{6} = \frac{2(-6 \pm \sqrt{6})}{6} = \frac{-6 \pm \sqrt{6}}{3} $$ $$ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{6}}{3}, \quad x_2 = \frac{-6 - \sqrt{6}}{3} $$ Ответ: $\frac{-6 - \sqrt{6}}{3}$; $\frac{-6 + \sqrt{6}}{3}$. --- 7) $-2x^2 + x + 1 = 0$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ 2x^2 - x - 1 = 0 $$ Коэффициенты: $a = 2$, $b = -1$, $c = -1$. $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 $$ $$ x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0{,}5 $$ Ответ: $-0{,}5$; $1$. --- 8) $-3x^2 - x + 4 = 0$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ 3x^2 + x - 4 = 0 $$ Коэффициенты: $a = 3$, $b = 1$, $c = -4$. $$ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 $$ $$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 7}{6} = -\frac{8}{6} = -1\frac{1}{3} $$ Ответ: $-1\frac{1}{3}$; $1$.