ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 434

1) $2x^2 + 3x + 1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 1}{4} $$ $$ x_1 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 $$ Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = -0,5$. --- 2) $2x^2 - 3x + 1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} $$ $$ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 $$ Ответ: $x_1 = 0,5$, $x_2 = 1$. --- 3) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = 5$, $c = 2$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 3}{4} $$ $$ x_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5 $$ $$ x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 $$ Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = -0,5$. --- 4) $2x^2 - 7x + 3 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = -7$, $c = 3$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 5}{4} $$ $$ x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 $$ Ответ: $x_1 = 0,5$, $x_2 = 3$. --- 5) $3x^2 + 11x + 6 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 11$, $c = 6$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 \pm 7}{6} $$ $$ x_1 = \frac{-11 + 7}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-11 - 7}{6} = \frac{-18}{6} = -3 $$ Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = -\frac{2}{3}$. --- 6) $4x^2 - 11x + 6 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = -11$, $c = 6$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 \pm 5}{8} $$ $$ x_1 = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75 $$ Ответ: $x_1 = 0,75$, $x_2 = 2$.