ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 422

1) Чтобы найти значения $x$, при которых значения дробей равны, составим и решим уравнение: $$ \frac{4x^2 - 3x}{3} = \frac{x^2 + 5x}{2} $$ Умножим обе части уравнения на $6$ (наименьший общий знаменатель), чтобы освободиться от дробей: $$ 2(4x^2 - 3x) = 3(x^2 + 5x) $$ Раскроем скобки: $$ 8x^2 - 6x = 3x^2 + 15x $$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, меняя знаки на противоположные: $$ 8x^2 - 3x^2 - 6x - 15x = 0 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 5x^2 - 21x = 0 $$ Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $$ x(5x - 21) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 21 = 0 $$ $$ 5x = 21 $$ $$ x = \frac{21}{5} = 4,2 $$ Ответ: $0$; $4,2$. --- 2) Приравняем данные дроби: $$ \frac{3x^2 + 7x}{4} = \frac{7x^2 - 5x}{3} $$ Умножим обе части уравнения на $12$ (наименьший общий знаменатель): $$ 3(3x^2 + 7x) = 4(7x^2 - 5x) $$ Раскроем скобки: $$ 9x^2 + 21x = 28x^2 - 20x $$ Перенесём все слагаемые в одну часть уравнения: $$ 9x^2 - 28x^2 + 21x + 20x = 0 $$ $$ -19x^2 + 41x = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ 19x^2 - 41x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(19x - 41) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 19x - 41 = 0 $$ $$ 19x = 41 $$ $$ x = \frac{41}{19} = 2\frac{3}{19} $$ Ответ: $0$; $2\frac{3}{19}$.