ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 391

1) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на множитель $\sqrt{xy}$: $$ \sqrt{xy} \cdot \left( \frac{x}{y} \sqrt{xy} - 2\sqrt{\frac{y}{x}} - \sqrt{\frac{1}{xy}} \right) = \sqrt{xy} \cdot \frac{x}{y}\sqrt{xy} - \sqrt{xy} \cdot 2\sqrt{\frac{y}{x}} - \sqrt{xy} \cdot \sqrt{\frac{1}{xy}} $$ Упростим каждое слагаемое по отдельности, учитывая, что $x > 0$ и $y > 0$: * Первое слагаемое: $$ \sqrt{xy} \cdot \frac{x}{y}\sqrt{xy} = \frac{x}{y} \cdot (\sqrt{xy})^2 = \frac{x}{y} \cdot xy = x^2 $$ * Второе слагаемое: $$ - 2\sqrt{xy} \cdot \sqrt{\frac{y}{x}} = -2\sqrt{xy \cdot \frac{y}{x}} = -2\sqrt{y^2} = -2y $$ * Третье слагаемое: $$ - \sqrt{xy} \cdot \sqrt{\frac{1}{xy}} = -\sqrt{xy \cdot \frac{1}{xy}} = -\sqrt{1} = -1 $$ Объединим полученные результаты: $$ x^2 - 2y - 1 $$ Ответ: $x^2 - 2y - 1$. --- 2) Разделим каждое слагаемое в скобках на $\sqrt{ab}$, что равносильно умножению на $\frac{1}{\sqrt{ab}}$: $$ \left( \frac{a}{b} \sqrt{\frac{1}{ab}} - \frac{1}{b} \sqrt{\frac{a}{b}} - b \sqrt{\frac{b}{a}} \right) : \sqrt{ab} = \frac{a}{b} \sqrt{\frac{1}{ab}} : \sqrt{ab} - \frac{1}{b} \sqrt{\frac{a}{b}} : \sqrt{ab} - b \sqrt{\frac{b}{a}} : \sqrt{ab} $$ Упростим каждое слагаемое, используя свойства корней при $a > 0$ и $b > 0$: * Первое слагаемое: $$ \frac{a}{b} \sqrt{\frac{1}{ab}} : \sqrt{ab} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab}} = \frac{a}{b \cdot ab} = \frac{1}{b^2} $$ * Второе слагаемое: $$ -\frac{1}{b} \sqrt{\frac{a}{b}} : \sqrt{ab} = -\frac{1}{b} \sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{ab}} = -\frac{1}{b} \sqrt{\frac{1}{b^2}} = -\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b} = -\frac{1}{b^2} $$ * Третье слагаемое: $$ -b \sqrt{\frac{b}{a}} : \sqrt{ab} = -b \sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{1}{ab}} = -b \sqrt{\frac{1}{a^2}} = -b \cdot \frac{1}{a} = -\frac{b}{a} $$ Сложим полученные выражения: $$ \frac{1}{b^2} - \frac{1}{b^2} - \frac{b}{a} = -\frac{b}{a} $$ Ответ: $-\frac{b}{a}$.