ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 387

**1)** Преобразуем подкоренные выражения, выделив полные квадраты: $$ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 $$ $$ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 $$ Используя свойство арифметического квадратного корня $\sqrt{A^2} = |A|$, перепишем выражение: $$ y = \sqrt{(x - 1)^2} + \sqrt{(x - 3)^2} = |x - 1| + |x - 3| $$ Раскроем модули для каждого из заданных промежутков: а) При $x < 1$: * $x - 1 < 0$, следовательно, $|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$; * $x - 3 < 0$, следовательно, $|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$. Подставим полученные выражения: $$ y = (1 - x) + (3 - x) = 4 - 2x $$ б) При $1 \leqslant x \leqslant 3$: * $x - 1 \geqslant 0$, следовательно, $|x - 1| = x - 1$; * $x - 3 \leqslant 0$, следовательно, $|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$. Подставим полученные выражения: $$ y = (x - 1) + (3 - x) = x - 1 + 3 - x = 2 $$ в) При $x > 3$: * $x - 1 > 0$, следовательно, $|x - 1| = x - 1$; * $x - 3 > 0$, следовательно, $|x - 3| = x - 3$. Подставим полученные выражения: $$ y = (x - 1) + (x - 3) = 2x - 4 $$ --- **2)** Преобразуем подкоренные выражения, выделив полные квадраты: $$ a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2 $$ $$ a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2 $$ Используя формулу $\sqrt{A^2} = |A|$, получим: $$ y = \sqrt{(a - 2)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} = |a - 2| + |a - 5| $$ Раскроем модули для каждого из заданных промежутков: а) При $a < 2$: * $a - 2 < 0$, следовательно, $|a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$; * $a - 5 < 0$, следовательно, $|a - 5| = -(a - 5) = 5 - a$. Подставим полученные выражения: $$ y = (2 - a) + (5 - a) = 7 - 2a $$ б) При $2 \leqslant a \leqslant 5$: * $a - 2 \geqslant 0$, следовательно, $|a - 2| = a - 2$; * $a - 5 \leqslant 0$, следовательно, $|a - 5| = -(a - 5) = 5 - a$. Подставим полученные выражения: $$ y = (a - 2) + (5 - a) = a - 2 + 5 - a = 3 $$ в) При $a > 5$: * $a - 2 > 0$, следовательно, $|a - 2| = a - 2$; * $a - 5 > 0$, следовательно, $|a - 5| = a - 5$. Подставим полученные выражения: $$ y = (a - 2) + (a - 5) = 2a - 7 $$ --- **Ответ:** 1) а) $4 - 2x$; б) $2$; в) $2x - 4$. 2) а) $7 - 2a$; б) $3$; в) $2a - 7$.