ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 385

1) $\sqrt{x-1} = 4$ По определению арифметического квадратного корня левая и правая части уравнения неотрицательны. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x-1})^2 = 4^2 $$ $$ x - 1 = 16 $$ Перенесём слагаемое $-1$ в правую часть с противоположным знаком: $$ x = 16 + 1 $$ $$ x = 17 $$ Проверка: $\sqrt{17 - 1} = \sqrt{16} = 4$ — верно. Ответ: $x = 17$. --- 2) $\sqrt{x+9} = 5$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x+9})^2 = 5^2 $$ $$ x + 9 = 25 $$ Перенесём $9$ в правую часть: $$ x = 25 - 9 $$ $$ x = 16 $$ Проверка: $\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ — верно. Ответ: $x = 16$. --- 3) $\sqrt{2(x-1)} = 2$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{2(x-1)})^2 = 2^2 $$ $$ 2(x-1) = 4 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ x - 1 = 2 $$ $$ x = 2 + 1 $$ $$ x = 3 $$ Проверка: $\sqrt{2(3 - 1)} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4} = 2$ — верно. Ответ: $x = 3$. --- 4) $\sqrt{2x-7} = 1$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{2x-7})^2 = 1^2 $$ $$ 2x - 7 = 1 $$ Перенесём $-7$ в правую часть: $$ 2x = 1 + 7 $$ $$ 2x = 8 $$ Разделим обе части на $2$: $$ x = 4 $$ Проверка: $\sqrt{2 \cdot 4 - 7} = \sqrt{8 - 7} = \sqrt{1} = 1$ — верно. Ответ: $x = 4$.