ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 384

**1)** $\frac{5a^2 - 35}{a - \sqrt{7}}$ Вынесем общий множитель $5$ за скобки в числителе и разложим разность квадратов, учитывая, что $7 = (\sqrt{7})^2$: $$ \frac{5a^2 - 35}{a - \sqrt{7}} = \frac{5(a^2 - 7)}{a - \sqrt{7}} = \frac{5(a - \sqrt{7})(a + \sqrt{7})}{a - \sqrt{7}} $$ Сократим дробь на $(a - \sqrt{7})$: $$ = 5(a + \sqrt{7}) = 5a + 5\sqrt{7} $$ **Ответ:** $5(a + \sqrt{7})$ --- **2)** $\frac{x^3 - 3x}{x + \sqrt{3}}$ Вынесем $x$ за скобки в числителе и применим формулу разности квадратов, представив $3$ как $(\sqrt{3})^2$: $$ \frac{x^3 - 3x}{x + \sqrt{3}} = \frac{x(x^2 - 3)}{x + \sqrt{3}} = \frac{x(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x + \sqrt{3}} $$ Сократим дробь на $(x + \sqrt{3})$: $$ = x(x - \sqrt{3}) = x^2 - x\sqrt{3} $$ **Ответ:** $x(x - \sqrt{3})$ --- **3)** $\frac{5x - 5\sqrt{3}}{3 - x^2}$ Вынесем $5$ за скобки в числителе, а в знаменателе применим формулу разности квадратов: $$ \frac{5x - 5\sqrt{3}}{3 - x^2} = \frac{5(x - \sqrt{3})}{(\sqrt{3} - x)(\sqrt{3} + x)} $$ Вынесем знак «минус» в знаменателе, чтобы получить одинаковый множитель $(x - \sqrt{3})$: $$ = \frac{5(x - \sqrt{3})}{-(x - \sqrt{3})(\sqrt{3} + x)} = -\frac{5}{\sqrt{3} + x} $$ **Ответ:** $-\frac{5}{\sqrt{3} + x}$ --- **4)** $\frac{4\sqrt{a} + \sqrt{b}}{b - 16a}$ Разложим знаменатель дроби по формуле разности квадратов, представив $b = (\sqrt{b})^2$ и $16a = (4\sqrt{a})^2$: $$ \frac{4\sqrt{a} + \sqrt{b}}{b - 16a} = \frac{\sqrt{b} + 4\sqrt{a}}{(\sqrt{b} - 4\sqrt{a})(\sqrt{b} + 4\sqrt{a})} $$ Сократим дробь на $(\sqrt{b} + 4\sqrt{a})$: $$ = \frac{1}{\sqrt{b} - 4\sqrt{a}} $$ **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt{b} - 4\sqrt{a}}$ --- **5)** $\frac{9 - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{6} - 2\sqrt{2}}$ Представим $9$ как $3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ и вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ в числителе. В знаменателе представим $\sqrt{6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$ и вынесем общий множитель $\sqrt{2}$: $$ \frac{9 - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{6} - 2\sqrt{2}} = \frac{3 \cdot (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(3\sqrt{3} - 2)}{\sqrt{2}(3\sqrt{3} - 2)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(3\sqrt{3} - 2)$ и избавимся от иррациональности в знаменателе: $$ = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} $$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{6}}{2}$