ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 382

1) Применим свойство арифметического квадратного корня $\sqrt{a^{2k}} = a^k$ для $a \ge 0$: $$ \sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16 $$ 2) Представим подкоренное выражение в виде квадрата степени: $$ \sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} = 3^3 = 27 $$ 3) Аналогично представим степень с четным показателем: $$ \sqrt{5^4} = \sqrt{(5^2)^2} = 5^2 = 25 $$ 4) Запишем основание под корнем в квадрате: $$ \sqrt{6^6} = \sqrt{(6^3)^2} = 6^3 = 216 $$ 5) Воспользуемся тождеством $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ \sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\left((-3)^3\right)^2} = |(-3)^3| = |-27| = 27 $$ 6) Применим тождество $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ \sqrt{(-7)^4} = \sqrt{\left((-7)^2\right)^2} = |(-7)^2| = |49| = 49 $$ **Ответ:** 1) $16$; 2) $27$; 3) $25$; 4) $216$; 5) $27$; 6) $49$.