ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 379

1) $\sqrt{21 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}$ Разложим подкоренные числа на множители, чтобы выделить квадраты чисел: $21 = 3 \cdot 7$; $6 = 2 \cdot 3$; $8 = 2 \cdot 4$. Подставим полученные разложения под знак корня: $$ \sqrt{21 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 4)} $$ Сгруппируем одинаковые множители: $$ \sqrt{(3 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 4} = \sqrt{3^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2} = \sqrt{3^2 \cdot 7^2 \cdot 4^2} $$ Используя свойство квадратного корня из произведения неотрицательных множителей $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, извлечем корень: $$ \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{4^2} = 3 \cdot 7 \cdot 4 = 21 \cdot 4 = 84 $$ 2) $\sqrt{72 \cdot 6 \cdot 45 \cdot 15}$ Разложим множители на удобные множители: $72 = 36 \cdot 2$; $45 = 9 \cdot 5$; $15 = 3 \cdot 5$. Запишем выражение под корнем и сгруппируем множители: $$ \sqrt{72 \cdot 6 \cdot 45 \cdot 15} = \sqrt{(36 \cdot 2) \cdot 6 \cdot (9 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} $$ Заметим, что $2 \cdot 6 \cdot 3 = 36$, а $5 \cdot 5 = 25$: $$ \sqrt{36 \cdot (2 \cdot 6 \cdot 3) \cdot 9 \cdot (5 \cdot 5)} = \sqrt{36 \cdot 36 \cdot 9 \cdot 25} = \sqrt{36^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} $$ Применим теорему о корне из произведения: $$ \sqrt{36^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} = 36 \cdot 3 \cdot 5 = 36 \cdot 15 = 540 $$ 3) $\sqrt{900 \cdot 25 \cdot 1,69}$ Все множители под корнем являются точными квадратами: $900 = 30^2$; $25 = 5^2$; $1,69 = 1,3^2$. Применим свойство корня из произведения: $$ \sqrt{900 \cdot 25 \cdot 1,69} = \sqrt{900} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{1,69} = 30 \cdot 5 \cdot 1,3 $$ Выполним умножение: $$ (30 \cdot 5) \cdot 1,3 = 150 \cdot 1,3 = 195 $$ **Ответ:** 1) $84$; 2) $540$; 3) $195$.