ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 370

**1)** Упростим выражение: $$ (x - 3)\sqrt{\frac{1}{x^2 - 6x + 9}} $$ Применим формулу квадрата разности $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$ и свойство квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ \sqrt{\frac{1}{x^2 - 6x + 9}} = \frac{1}{\sqrt{(x - 3)^2}} = \frac{1}{|x - 3|} $$ Тогда исходное выражение принимает вид: $$ (x - 3) \cdot \frac{1}{|x - 3|} = \frac{x - 3}{|x - 3|} $$ а) При $x > 3$ разность $x - 3 > 0$, поэтому модуль раскрывается со знаком «плюс»: $|x - 3| = x - 3$. $$ \frac{x - 3}{|x - 3|} = \frac{x - 3}{x - 3} = 1 $$ б) При $x < 3$ разность $x - 3 < 0$, поэтому модуль раскрывается со знаком «минус»: $|x - 3| = -(x - 3)$. $$ \frac{x - 3}{|x - 3|} = \frac{x - 3}{-(x - 3)} = -1 $$ **2)** Упростим выражение: $$ (2 - a)\sqrt{\frac{1}{a^2 - 4a + 4}} $$ Применим формулу квадрата разности $a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$ и свойство квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ \sqrt{\frac{1}{a^2 - 4a + 4}} = \frac{1}{\sqrt{(a - 2)^2}} = \frac{1}{|a - 2|} $$ Тогда исходное выражение принимает вид: $$ (2 - a) \cdot \frac{1}{|a - 2|} = \frac{2 - a}{|a - 2|} $$ а) При $a > 2$ разность $a - 2 > 0$, поэтому $|a - 2| = a - 2$. $$ \frac{2 - a}{|a - 2|} = \frac{-(a - 2)}{a - 2} = -1 $$ б) При $a < 2$ разность $a - 2 < 0$, поэтому $|a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$. $$ \frac{2 - a}{|a - 2|} = \frac{2 - a}{2 - a} = 1 $$ **Ответ:** 1) а) $1$; б) $-1$. 2) а) $-1$; б) $1$.