ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 369

**1)** Воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ и степени $\sqrt{x^2} = |x|$: $$ \sqrt{\frac{25a^8}{49}} = \frac{\sqrt{25 \cdot (a^4)^2}}{\sqrt{49}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{(a^4)^2}}{\sqrt{49}} = \frac{5 \cdot |a^4|}{7} $$ Так как $a^4 \ge 0$ при любых значениях $a$, то $|a^4| = a^4$. $$ \frac{5|a^4|}{7} = \frac{5a^4}{7} $$ **Ответ:** $\frac{5a^4}{7}$ --- **2)** Применим свойства корня из дроби и произведения: $$ \sqrt{\frac{121x^4}{64}} = \frac{\sqrt{121 \cdot (x^2)^2}}{\sqrt{64}} = \frac{\sqrt{121} \cdot \sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{64}} = \frac{11 \cdot |x^2|}{8} $$ Так как $x^2 \ge 0$ при любых значениях $x$, то $|x^2| = x^2$. $$ \frac{11|x^2|}{8} = \frac{11x^2}{8} $$ **Ответ:** $\frac{11x^2}{8}$ --- **3)** Дано выражение $\sqrt{\frac{1}{4a^2}}$, где $a > 0$: $$ \sqrt{\frac{1}{4a^2}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4a^2}} = \frac{1}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{a^2}} = \frac{1}{2|a|} $$ Так как по условию $a > 0$, то по определению модуля $|a| = a$: $$ \frac{1}{2|a|} = \frac{1}{2a} $$ **Ответ:** $\frac{1}{2a}$ --- **4)** Дано выражение $\sqrt{\frac{400}{a^2}}$, где $a < 0$: $$ \sqrt{\frac{400}{a^2}} = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{a^2}} = \frac{20}{|a|} $$ Так как по условию $a < 0$, то по определению модуля $|a| = -a$: $$ \frac{20}{|a|} = \frac{20}{-a} = -\frac{20}{a} $$ **Ответ:** $-\frac{20}{a}$