ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 37

1. График функции $y = ax^2$ получается растяжением графика функции $y = x^2$ от оси $Ox$ вдоль оси $Oy$, если $|a| > 1$. Пример: $y = 2x^2$ (или $y = 3x^2$). 2. График функции $y = ax^2$ получается сжатием графика функции $y = x^2$ к оси $Ox$ вдоль оси $Oy$, если $0 < |a| < 1$. Пример: $y = \frac{1}{2}x^2$ (или $y = 0{,}1x^2$). 3. График функции $y = ax^2$, где $a \neq 0$, называют **параболой**. Точка $(0; 0)$ называется вершиной параболы, а ось $Oy$ — осью симметрии параболы. 4. Примеры функций вида $y = ax^2$: * ветви направлены вверх ($a > 0$): $y = 2x^2$; * ветви направлены вниз ($a < 0$): $y = -2x^2$. 5. Основные свойства функции $y = ax^2$: **Если $a > 0$:** * Область определения функции — множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$). * При $x = 0$ значение функции $y = 0$. График проходит через начало координат — точку $(0; 0)$. * При $x \neq 0$ функция принимает только положительные значения ($y > 0$). График расположен в верхней полуплоскости, ветви направлены вверх. * График симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$). * Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$. * При $x = 0$ функция принимает наименьшее значение, равное $0$. Наибольшего значения функция не имеет. **Если $a < 0$:** * Область определения функции — множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$). * При $x = 0$ значение функции $y = 0$. График проходит через точку $(0; 0)$. * При $x \neq 0$ функция принимает только отрицательные значения ($y < 0$). График расположен в нижней полуплоскости, ветви направлены вниз. * График симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$). * Функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$. * При $x = 0$ функция принимает наибольшее значение, равное $0$. Наименьшего значения функция не имеет. 6. Способ графического решения: 1) **Уравнение $3x^2 = 27$:** * В одной системе координат строят графики двух функций: параболу $y = 3x^2$ и прямую линию $y = 27$, параллельную оси $Ox$. * Находят точки пересечения этих графиков. * Абсциссы найденных точек пересечения являются корнями уравнения (графики пересекаются в точках $(-3; 27)$ и $(3; 27)$, следовательно, корни уравнения: $x_1 = -3$, $x_2 = 3$). 2) **Неравенство $3x^2 < 27$:** * По построенным графикам функций $y = 3x^2$ и $y = 27$ определяют, при каких значениях $x$ точки параболы лежат ниже прямой $y = 27$. * Парабола лежит строго ниже прямой между точками их пересечения, то есть решением неравенства является интервал: $$ -3 < x < 3 \quad (x \in (-3; 3)) $$