ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 35

1. **Определение квадратичной функции:** Квадратичной функцией называется функция вида $$ y = ax^2 + bx + c $$ где $x$ — независимая переменная (аргумент), $a$, $b$ и $c$ — заданные числа, причём $a \neq 0$. --- 2. **Примеры квадратичных зависимостей:** * В геометрии: * зависимость площади квадрата $S$ от длины его стороны $a$: $S = a^2$; * зависимость площади круга $S$ от его радиуса $R$: $S = \pi R^2$. * В физике: * зависимость пути $s$ от времени $t$ при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости: $s = \dfrac{at^2}{2}$; * кинетическая энергия тела в зависимости от скорости: $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$. * Примеры формул: $y = x^2$, $y = 3x^2 - 2x + 1$, $y = -x^2 + 5$. --- 3. Чтобы найти значение функции $y = 2x^2 - x + 3$ при $x = 98$, нужно подставить число $98$ вместо переменной $x$ в формулу функции и выполнить вычисления: $$ y = 2 \cdot 98^2 - 98 + 3 $$ Выполним действия: $$ 98^2 = (100 - 2)^2 = 10000 - 400 + 4 = 9604 $$ $$ y = 2 \cdot 9604 - 98 + 3 = 19208 - 98 + 3 = 19113 $$ **Ответ:** подставить $x = 98$ в выражение; значение функции равно $19113$. --- 4. Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых $y = 6$, нужно подставить число $6$ вместо $y$ в формулу функции и решить полученное квадратное уравнение: $$ 2x^2 - x + 3 = 6 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ 2x^2 - x + 3 - 6 = 0 $$ $$ 2x^2 - x - 3 = 0 $$ Найдём корни уравнения через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 = 5^2 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1{,}5 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 $$ **Ответ:** подставить $y = 6$ и решить квадратное уравнение; значения аргумента равны $x_1 = 1{,}5$ и $x_2 = -1$. --- 5. **Нулём квадратичной функции** называют значение аргумента $x$, при котором значение функции равно нулю ($y = 0$). Геометрически нули функции — это абсциссы точек пересечения графика функции (параболы) с осью $Ox$. Для нахождения нулей функции $y = ax^2 + bx + c$ решают квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. --- 6. **Нет, не любая.** Нулями квадратичной функции являются действительные корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Число нулей зависит от знака дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: * если $D > 0$, функция имеет два нуля; * если $D = 0$, функция имеет один ноль; * если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней, а значит, квадратичная функция нулей не имеет (график функции не пересекает ось $Ox$). Например, функция $y = x^2 + 4$ не имеет нулей, так как $x^2 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 = -4$, что не имеет действительных решений.