ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 339

1) Выделим под корнем полный квадрат: $$ 3 - 2\sqrt{2} = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} - 1)^2 $$ Тогда исходное выражение примет вид: $$ \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = |\sqrt{2} - 1| $$ Так как $\sqrt{2} > 1$, разность $\sqrt{2} - 1 > 0$, поэтому: $$ |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1 $$ Вычислим значение на микрокалькуляторе и округлим результат до сотых: $$ \sqrt{2} - 1 \approx 1,414 - 1 = 0,414 \approx 0,41 $$ 2) Выделим под корнем полный квадрат: $$ 9 - 4\sqrt{5} = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = (\sqrt{5} - 2)^2 $$ Тогда исходное выражение примет вид: $$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| $$ Так как $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$, разность $\sqrt{5} - 2 > 0$, поэтому: $$ |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2 $$ Вычислим значение на микрокалькуляторе и округлим результат до сотых: $$ \sqrt{5} - 2 \approx 2,236 - 2 = 0,236 \approx 0,24 $$ Ответ: 1) $\approx 0,41$; 2) $\approx 0,24$.