ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 324

1) $\sqrt{57} + \sqrt{31} - \sqrt{23}$ Вычислим значения корней с помощью микрокалькулятора: * $\sqrt{57} \approx 7,550$ * $\sqrt{31} \approx 5,568$ * $\sqrt{23} \approx 4,796$ $$ \sqrt{57} + \sqrt{31} - \sqrt{23} \approx 7,550 + 5,568 - 4,796 = 8,322 \approx 8,3 $$ Ответ: $8,3$. --- 2) $\sqrt{87} - \sqrt{54} + \sqrt{17}$ Вычислим значения корней: * $\sqrt{87} \approx 9,327$ * $\sqrt{54} \approx 7,348$ * $\sqrt{17} \approx 4,123$ $$ \sqrt{87} - \sqrt{54} + \sqrt{17} \approx 9,327 - 7,348 + 4,123 = 6,102 \approx 6,1 $$ Ответ: $6,1$. --- 3) $\sqrt{687} + \sqrt{123}$ Вычислим значения корней: * $\sqrt{687} \approx 26,211$ * $\sqrt{123} \approx 11,091$ $$ \sqrt{687} + \sqrt{123} \approx 26,211 + 11,091 = 37,302 \approx 37,3 $$ Ответ: $37,3$. --- 4) $\sqrt{801} - \sqrt{250}$ Вычислим значения корней: * $\sqrt{801} \approx 28,302$ * $\sqrt{250} \approx 15,811$ $$ \sqrt{801} - \sqrt{250} \approx 28,302 - 15,811 = 12,491 \approx 12,5 $$ Ответ: $12,5$. --- 5) $\sqrt{\sqrt{35604} - \sqrt{28}}$ Вычислим сначала выражения под внешним корнем: * $\sqrt{35604} \approx 188,690$ * $\sqrt{28} \approx 5,292$ Найдём их разность: $$ 188,690 - 5,292 = 183,398 $$ Извлечем внешний корень: $$ \sqrt{183,398} \approx 13,542 \approx 13,5 $$ Ответ: $13,5$. --- 6) $\sqrt{\sqrt{6023} + \sqrt{5785}}$ Вычислим значения внутренних корней: * $\sqrt{6023} \approx 77,608$ * $\sqrt{5785} \approx 76,059$ Сложим полученные числа: $$ 77,608 + 76,059 = 153,667 $$ Извлечем внешний корень: $$ \sqrt{153,667} \approx 12,396 \approx 12,4 $$ Ответ: $12,4$. --- 7) $\frac{38}{\sqrt{\sqrt{55} - \sqrt{28}}}$ Вычислим подкоренное выражение в знаменателе: * $\sqrt{55} \approx 7,416$ * $\sqrt{28} \approx 5,292$ * $\sqrt{55} - \sqrt{28} \approx 7,416 - 5,292 = 2,124$ Извлечем внешний корень знаменателя: $$ \sqrt{2,124} \approx 1,458 $$ Выполним деление: $$ \frac{38}{1,458} \approx 26,063 \approx 26,1 $$ *(Примечание: если во внешнем оформлении опечатка и в знаменателе стоит один корень $\frac{38}{\sqrt{55} - \sqrt{28}}$, то $\frac{38}{2,124} \approx 17,9$).* Ответ: $26,1$. --- 8) $\frac{871}{\sqrt{13^2 + 18^2}}$ Вычислим значение под корнем в знаменателе: $$ 13^2 + 18^2 = 169 + 324 = 493 $$ Извлечем корень из $493$: $$ \sqrt{493} \approx 22,204 $$ Выполним деление: $$ \frac{871}{\sqrt{493}} \approx \frac{871}{22,204} \approx 39,227 \approx 39,2 $$ Ответ: $39,2$.