ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 30

1. Уравнение вида $$ ax^4 + bx^2 + c = 0 $$ где $a \neq 0$, называют биквадратным уравнением. Пример биквадратного уравнения: $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$. 2. Чтобы привести уравнение $ax^4 + bx^2 + c = 0$ ($a \neq 0$) к виду квадратного, нужно ввести новую переменную, выполнив замену: $$ x^2 = t $$ (где $t \ge 0$). Тогда $x^4 = t^2$, и исходное уравнение примет вид квадратного уравнения относительно $t$: $$ at^2 + bt + c = 0 $$ 3. Биквадратное уравнение может иметь 0, 1, 2, 3 или 4 действительных корня (в зависимости от знака дискриминанта соответствующего квадратного уравнения и знаков его корней). 4. 1) Для дробей $\frac{1}{x-5}$ и $\frac{2}{x+6}$ знаменатели не имеют общих множителей, поэтому их общим знаменателем является произведение этих знаменателей: $$ (x - 5)(x + 6) $$ 2) Разложим знаменатель второй дроби на множители по формуле разности квадратов: $$ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) $$ Знаменатель первой дроби $(x - 4)$ является множителем знаменателя второй дроби. Следовательно, общим знаменателем дробей является: $$ (x - 4)(x + 4) \quad \text{или} \quad x^2 - 16 $$ 5. При решении уравнения, содержащего неизвестное в знаменателе дроби, обе части уравнения обычно умножают на общий знаменатель, освобождаясь от дробей. При таком преобразовании могут появиться посторонние корни — значения неизвестного, при которых знаменатель обращается в нуль (а деление на нуль не имеет смысла). Проверка необходима для того, чтобы обнаружить и исключить посторонние корни.