ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 29

1. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент (коэффициент при $x^2$) равен $1$. Такое уравнение имеет вид $x^2 + px + q = 0$. 2. Разделим обе части уравнения на старший коэффициент $3$: $$ 3x^2 - 6x + 7 = 0 \quad \Big| : 3 $$ $$ x^2 - 2x + \frac{7}{3} = 0 $$ 3. Формула корней приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q} $$ 4. **Теорема Виета:** Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: $$ x_1 + x_2 = -p $$ $$ x_1 \cdot x_2 = q $$ 5. Если квадратное уравнение имеет два равных корня ($x_1 = x_2$), теорема Виета сохраняет свой вид: $$ 2x_1 = -p $$ $$ x_1^2 = q $$ 6. **Теорема, обратная теореме Виета:** Если числа $x_1$ и $x_2$ таковы, что их сумма равна $-p$, а произведение равно $q$, то эти числа являются корнями уравнения $x^2 + px + q = 0$. 7. По теореме Виета произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = q$. По условию, один из корней отрицателен ($x_1 < 0$). 1) В уравнении $x^2 + px + 10 = 0$ свободный член $q = 10 > 0$. Так как $x_1 \cdot x_2 = 10 > 0$ и $x_1 < 0$, то второй корень должен иметь тот же знак, то есть быть отрицательным ($x_2 < 0$). 2) В уравнении $x^2 + px - 7 = 0$ свободный член $q = -7 < 0$. Так как $x_1 \cdot x_2 = -7 < 0$ и $x_1 < 0$, то второй корень должен иметь противоположный знак, то есть быть положительным ($x_2 > 0$). 8. Числитель дроби в задаче 6 разложен на множители методом разложения квадратного трёхчлена на линейные множители с помощью формулы $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. 9. По формуле разложения квадратного трёхчлена на линейные множители: $$ ky^2 + ly + m = k(y - y_1)(y - y_2) $$