ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 28

По определению числового неравенства: число $a$ больше числа $b$ ($a > b$), если их разность $a - b > 0$; число $a$ меньше числа $b$ ($a < b$), если $a - b < 0$. 1) Сравним числа $0,3$ и $\frac{1}{5}$. Составим разность этих чисел, переведя обыкновенную дробь в десятичную ($\frac{1}{5} = 0,2$): $$ 0,3 - \frac{1}{5} = 0,3 - 0,2 = 0,1 $$ Так как разность $0,1 > 0$, то: $$ 0,3 > \frac{1}{5} $$ 2) Сравним числа $\frac{1}{3}$ и $0,3$. Составим разность этих чисел, записав десятичную дробь в виде обыкновенной ($0,3 = \frac{3}{10}$): $$ \frac{1}{3} - 0,3 = \frac{1}{3} - \frac{3}{10} = \frac{10 - 9}{30} = \frac{1}{30} $$ Так как разность $\frac{1}{30} > 0$, то: $$ \frac{1}{3} > 0,3 $$ 3) Сравним числа $\frac{13}{40}$ и $0,35$. Переведём дробь $\frac{13}{40}$ в десятичную: $\frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{325}{1000} = 0,325$. Составим разность: $$ \frac{13}{40} - 0,35 = 0,325 - 0,35 = -0,025 $$ Так как разность $-0,025 < 0$, то: $$ \frac{13}{40} < 0,35 $$ 4) Сравним числа $-\frac{5}{8}$ и $-0,7$. Переведём дробь $-\frac{5}{8}$ в десятичную: $-\frac{5}{8} = -\frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = -0,625$. Составим разность: $$ -\frac{5}{8} - (-0,7) = -0,625 + 0,7 = 0,075 $$ Так как разность $0,075 > 0$, то: $$ -\frac{5}{8} > -0,7 $$ Ответ: 1) $0,3 > \frac{1}{5}$; 2) $\frac{1}{3} > 0,3$; 3) $\frac{13}{40} < 0,35$; 4) $-\frac{5}{8} > -0,7$.