ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин вводные упражнения. параграфы - 21

### Задание 1 1) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и выполним деление: $$ 2,8 : \frac{14}{15} = \frac{28}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{14 \cdot 2 \cdot 15}{10 \cdot 14} = \frac{30}{10} = 3 $$ Ответ: $3$. 2) Запишем числа в виде обыкновенных дробей: $$ 1,8 \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{18}{10} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{5} = \frac{24}{5} = 4,8 $$ Ответ: $4,8$. 3) Переведем смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь — в обыкновенную: $$ \left(3\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 0,6 = \left(\frac{10}{3}\right)^2 \cdot \frac{6}{10} = \frac{100}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{20 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} $$ Ответ: $6\frac{2}{3}$. 4) Возведем число в квадрат, учитывая, что квадрат отрицательного числа положителен: $$ (-0,8)^2 : 0,4 = 0,64 : 0,4 = 6,4 : 4 = 1,6 $$ Ответ: $1,6$. --- ### Задание 2 Чтобы выполнить деление с точностью до $0,01$, находим частное до третьего знака после запятой (до тысячных) и округляем результат до сотых по правилам округления: 1) Выполним деление: $$ 25 : 9 = 2,777\dots \approx 2,78 $$ Ответ: $\approx 2,78$. 2) Выполним деление: $$ 335 : 3 = 111,666\dots \approx 111,67 $$ Ответ: $\approx 111,67$. 3) Перенесем запятую на один знак вправо в делимом и делителе: $$ 7,3 : 0,7 = 73 : 7 = 10,4285\dots \approx 10,43 $$ Ответ: $\approx 10,43$. 4) Перенесем запятую на два знака вправо в делимом и делителе: $$ 0,5 : 0,06 = 50 : 6 = 8,333\dots \approx 8,33 $$ Ответ: $\approx 8,33$. --- ### Задание 3 Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. 1) $\sqrt{0,49} = 0,7$, так как $0,7 \ge 0$ и $0,7^2 = 0,49$. Ответ: $0,7$. 2) $\sqrt{2500} = 50$, так как $50 \ge 0$ и $50^2 = 2500$. Ответ: $50$. 3) $\sqrt{160\,000} = 400$, так как $400 \ge 0$ и $400^2 = 160\,000$. Ответ: $400$. 4) $\sqrt{0,0001} = 0,01$, так как $0,01 \ge 0$ и $0,01^2 = 0,0001$. Ответ: $0,01$. 5) $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$, так как $\frac{2}{3} \ge 0$ и $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$. Ответ: $\frac{2}{3}$. 6) $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$, так как $\frac{4}{5} \ge 0$ и $\left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$. Ответ: $\frac{4}{5}$ (или $0,8$). --- ### Задание 4 По определению арифметического квадратного корня, если $\sqrt{x} = a$ (где $a \ge 0$), то $x = a^2$. 1) $\sqrt{x} = 0$ $$ x = 0^2 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $x = 0$. 2) $\sqrt{x} = 1$ $$ x = 1^2 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. 3) $\sqrt{x} = 100$ $$ x = 100^2 $$ $$ x = 10\,000 $$ Ответ: $x = 10\,000$. 4) $\sqrt{x} = 25$ $$ x = 25^2 $$ $$ x = 625 $$ Ответ: $x = 625$.