ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин вводные упражнения. параграфы - 18

### Задание 1 1) Для нахождения значения выражения $\frac{1}{(2 - 3,75)^2}$: 1. Выполнить вычитание в скобках (в знаменателе): $2 - 3,75$. 2. Возвести полученную разность в квадрат (во вторую степень): $(2 - 3,75)^2$. 3. Выполнить деление: разделить число $1$ на результат возведения в квадрат. 2) Для нахождения значения выражения $12 - \left(\frac{2}{3,5 + 7,8} - 25\right)^3$: 1. Выполнить сложение в знаменателе дроби (внутри скобок): $3,5 + 7,8$. 2. Выполнить деление: разделить число $2$ на полученную сумму. 3. Выполнить вычитание в скобках: из полученного частного вычесть число $25$. 4. Возвести полученную разность в третью степень (в куб). 5. Выполнить вычитание: из числа $12$ вычесть полученный куб. --- ### Задание 2 1) Используем свойства степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ (a^8b^4)^5 = (a^8)^5 \cdot (b^4)^5 = a^{8 \cdot 5} \cdot b^{4 \cdot 5} = a^{40}b^{20} $$ **Ответ:** $a^{40}b^{20}$ 2) Используем свойство степени дроби $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ и степени степени: $$ \left(\frac{x^7}{y^{12}}\right)^4 = \frac{(x^7)^4}{(y^{12})^4} = \frac{x^{7 \cdot 4}}{y^{12 \cdot 4}} = \frac{x^{28}}{y^{48}} $$ **Ответ:** $\frac{x^{28}}{y^{48}}$ 3) Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (x^9 - y^4)^2 = (x^9)^2 - 2 \cdot x^9 \cdot y^4 + (y^4)^2 = x^{18} - 2x^9y^4 + y^8 $$ **Ответ:** $x^{18} - 2x^9y^4 + y^8$ 4) Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (2a^5 + 3b^4)^2 = (2a^5)^2 + 2 \cdot (2a^5) \cdot (3b^4) + (3b^4)^2 = 4a^{10} + 12a^5b^4 + 9b^8 $$ **Ответ:** $4a^{10} + 12a^5b^4 + 9b^8$ --- ### Задание 3 По правилам приближённых вычислений при умножении приближённых чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное с наименьшим числом значащих цифр. 1) $x \approx 0,285$ (3 значащие цифры), $y \approx 3,2$ (2 значащие цифры). Меньшее число значащих цифр — 2, поэтому результат округляем до двух значащих цифр: $$ x \cdot y \approx 0,285 \cdot 3,2 = 0,912 \approx 0,91 $$ **Ответ:** $0,91$ 2) $x \approx 4,208$ (4 значащие цифры), $y \approx 0,26$ (2 значащие цифры). Округляем результат до двух значащих цифр: $$ x \cdot y \approx 4,208 \cdot 0,26 = 1,09408 \approx 1,1 $$ **Ответ:** $1,1$ 3) $x \approx 0,39$ (2 значащие цифры), $y = x$. Округляем результат до двух значащих цифр: $$ x \cdot y = x^2 \approx 0,39^2 = 0,1521 \approx 0,15 $$ **Ответ:** $0,15$