ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин вводные упражнения. параграфы - 24

### 1. Вычислить 1) Извлечём корень из каждого множителя: $$ \sqrt{16} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12 $$ 2) Воспользуемся свойством произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$: $$ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{5 \cdot 125} = \sqrt{625} = 25 $$ 3) Применим свойство произведения корней и выполним умножение дробей под знаком корня: $$ \sqrt{\frac{8}{27}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9} $$ **Ответ:** 1) $12$; 2) $25$; 3) $\frac{4}{9}$. --- ### 2. Найти значение выражения 1) Извлечём квадратный корень в числителе: $$ \frac{\sqrt{16}}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ 2) Извлечём корень в знаменателе: $$ \frac{3}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5} = 0,6 $$ 3) Извлечём корни из числителя и знаменателя: $$ \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} = \frac{10}{11} $$ 4) Представим выражение под одним корнем или извлечём корень из степени: $$ \frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}} = \frac{7^2}{7} = \frac{49}{7} = 7 $$ **Ответ:** 1) $2$; 2) $0,6$; 3) $\frac{10}{11}$; 4) $7$. --- ### 3. Упростить выражение 1) Вынесем множитель из-под знака корня и приведём подобные слагаемые: $$ \sqrt{18} - \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $$ 2) Вынесем множители из-под знаков корней: $$ \sqrt{12} - \sqrt{75} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} = 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = -3\sqrt{3} $$ 3) Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1 $$ 4) Упростим выражение внутри скобок, а затем возведём результат в квадрат: $$ (\sqrt{8} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{2})^2 = (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 $$ 5) По определению арифметического квадратного корня при $a \ge 0$ верно $(\sqrt{a})^2 = a$: $$ (\sqrt{1,31})^2 = 1,31 $$ 6) Возведём числитель и знаменатель дроби в квадрат и сократим дробь: $$ \left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2 = \frac{(\sqrt{5})^2}{(\sqrt{10})^2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0,5 $$ **Ответ:** 1) $2\sqrt{2}$; 2) $-3\sqrt{3}$; 3) $1$; 4) $18$; 5) $1,31$; 6) $0,5$.