ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин вводные упражнения. параграфы - 20

### Задание 1 1) Вычислим значения квадратов чисел: * $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$; * $0,1^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$; * $\left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}$; * $\left(-1\frac{1}{2}\right)^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{(-3)^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$. 2) Выполним действия: * $10 + 4 \cdot (-7) = 10 - 28 = -18$; * $-3 \cdot 15 - 8 = -45 - 8 = -53$. --- ### Задание 2 1) Сравним $27^2$ и $27,1^2$: Так как $27 < 27,1$ и оба числа положительные, то: $$ 27^2 < 27,1^2 $$ 2) Сравним $\left(\frac{3}{8}\right)^2$ и $\left(\frac{5}{8}\right)^2$: Так как $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$ и оба числа положительные, то: $$ \left(\frac{3}{8}\right)^2 < \left(\frac{5}{8}\right)^2 $$ 3) Сравним $\left(-\frac{1}{4}\right)^2$ и $\left(-\frac{3}{4}\right)^2$: Возведём каждое число в квадрат: $\left(-\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$; $\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$. Так как $\frac{1}{16} < \frac{9}{16}$, получаем: $$ \left(-\frac{1}{4}\right)^2 < \left(-\frac{3}{4}\right)^2 $$ --- ### Задание 3 1) Найдём положительное число, квадрат которого равен $49$: Пусть искомое число равно $x$, где $x > 0$. $x^2 = 49$, следовательно, $x = 7$. 2) Найдём положительное число, квадрат которого равен $0,04$: Пусть $x > 0$. $x^2 = 0,04$, следовательно, $x = 0,2$. **Ответ:** $7$; $0,2$. --- ### Задание 4 1) Найдём отрицательное число, квадрат которого равен $64$: Пусть искомое число равно $x$, где $x < 0$. $x^2 = 64$, следовательно, $x = -8$. 2) Найдём отрицательное число, квадрат которого равен $0,16$: Пусть $x < 0$. $x^2 = 0,16$, следовательно, $x = -0,4$. **Ответ:** $-8$; $-0,4$. --- ### Задание 5 1) Решим уравнение $(x-2)(x+3)=0$: Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 $$ $$ x_1 = 2, \quad x_2 = -3 $$ Среди найденных корней положительным является $2$. **Ответ:** $2$. 2) Решим уравнение $(x-7)(x+7)=0$: $$ x - 7 = 0 \quad \text{или} \quad x + 7 = 0 $$ $$ x_1 = 7, \quad x_2 = -7 $$ Среди найденных корней положительным является $7$. **Ответ:** $7$. --- ### Задание 6 1) Значение выражения $2x - 3$ является положительным числом, если: $$ 2x - 3 > 0 $$ $$ 2x > 3 $$ $$ x > 1,5 $$ **Ответ:** при $x > 1,5$. 2) Значение выражения $2x - 3$ является неотрицательным числом, если: $$ 2x - 3 \ge 0 $$ $$ 2x \ge 3 $$ $$ x \ge 1,5 $$ **Ответ:** при $x \ge 1,5$.