ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 162

**1)** $|2x - 3| > 5$ Неравенство вида $|f(x)| > a$ (где $a > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $$ \left[\begin{aligned} 2x - 3 &> 5, \\ 2x - 3 &< -5. \end{aligned}\right. $$ Решим первое неравенство: $$ 2x > 5 + 3 $$ $$ 2x > 8 $$ $$ x > 4 $$ Решим второе неравенство: $$ 2x < -5 + 3 $$ $$ 2x < -2 $$ $$ x < -1 $$ Объединяя решения, получаем: $x < -1$ или $x > 4$. Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (4; +\infty)$. --- **2)** $|3x - 1| \leqslant 4$ Неравенство вида $|f(x)| \leqslant a$ (где $a > 0$) равносильно двойному неравенству: $$ -4 \leqslant 3x - 1 \leqslant 4 $$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$ -4 + 1 \leqslant 3x \leqslant 4 + 1 $$ $$ -3 \leqslant 3x \leqslant 5 $$ Разделим все части неравенства на $3$: $$ -1 \leqslant x \leqslant \frac{5}{3} $$ $$ -1 \leqslant x \leqslant 1\frac{2}{3} $$ Ответ: $x \in \left[-1; 1\frac{2}{3}\right]$. --- **3)** $|1 - 3x| \leqslant 1$ Запишем в виде двойного неравенства: $$ -1 \leqslant 1 - 3x \leqslant 1 $$ Вычтем $1$ из всех частей неравенства: $$ -1 - 1 \leqslant -3x \leqslant 1 - 1 $$ $$ -2 \leqslant -3x \leqslant 0 $$ Разделим все части неравенства на $-3$, изменив знаки неравенства на противоположные: $$ \frac{-2}{-3} \geqslant x \geqslant \frac{0}{-3} $$ $$ \frac{2}{3} \geqslant x \geqslant 0 $$ или в привычном порядке: $$ 0 \leqslant x \leqslant \frac{2}{3} $$ Ответ: $x \in \left[0; \frac{2}{3}\right]$. --- **4)** $|3 - 2x| \geqslant 3$ Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ \left[\begin{aligned} 3 - 2x &\geqslant 3, \\ 3 - 2x &\leqslant -3. \end{aligned}\right. $$ Решим первое неравенство: $$ -2x \geqslant 3 - 3 $$ $$ -2x \geqslant 0 $$ Разделим на $-2$, поменяв знак неравенства: $$ x \leqslant 0 $$ Решим второе неравенство: $$ -2x \leqslant -3 - 3 $$ $$ -2x \leqslant -6 $$ Разделим на $-2$, поменяв знак неравенства: $$ x \geqslant 3 $$ Объединяя решения, получаем: $x \leqslant 0$ или $x \geqslant 3$. Ответ: $x \in (-\infty; 0] \cup [3; +\infty)$. --- **5)** $|0,3 - 1,3x| < 2,3$ Запишем в виде двойного неравенства: $$ -2,3 < 0,3 - 1,3x < 2,3 $$ Вычтем $0,3$ из всех частей неравенства: $$ -2,3 - 0,3 < -1,3x < 2,3 - 0,3 $$ $$ -2,6 < -1,3x < 2 $$ Разделим все части неравенства на $-1,3$, меняя знаки неравенства на противоположные: $$ \frac{-2,6}{-1,3} > x > \frac{2}{-1,3} $$ $$ 2 > x > -\frac{20}{13} $$ Запишем в порядке возрастания: $$ -1\frac{7}{13} < x < 2 $$ Ответ: $x \in \left(-1\frac{7}{13}; 2\right)$. --- **6)** $|1,2 - 0,8x| \geqslant 2,8$ Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ \left[\begin{aligned} 1,2 - 0,8x &\geqslant 2,8, \\ 1,2 - 0,8x &\leqslant -2,8. \end{aligned}\right. $$ Решим первое неравенство: $$ -0,8x \geqslant 2,8 - 1,2 $$ $$ -0,8x \geqslant 1,6 $$ Разделим на $-0,8$, изменив знак неравенства: $$ x \leqslant -2 $$ Решим второе неравенство: $$ -0,8x \leqslant -2,8 - 1,2 $$ $$ -0,8x \leqslant -4 $$ Разделим на $-0,8$, изменив знак неравенства: $$ x \geqslant \frac{-4}{-0,8} $$ $$ x \geqslant 5 $$ Объединяя решения, получаем: $x \leqslant -2$ или $x \geqslant 5$. Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [5; +\infty)$.