ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 165

По определению модуля числа: если $a < 0$, то $|a| = -a$. 1) $a - |a|$ Так как $a < 0$, то $|a| = -a$. Подставим это в выражение: $$ a - |a| = a - (-a) = a + a = 2a $$ Так как $a < 0$, произведение положительного числа $2$ и отрицательного числа $a$ отрицательно: $$ 2a < 0 $$ Значит, значение выражения отрицательно. 2) $|-a| - a$ По свойствам модуля $|-a| = |a|$. Так как $a < 0$, то $|-a| = -a$. Преобразуем выражение: $$ |-a| - a = -a - a = -2a $$ Так как $a < 0$, произведение отрицательного числа $-2$ и отрицательного числа $a$ положительно: $$ -2a > 0 $$ Значит, значение выражения положительно. 3) $a^2|a|$ Так как $a < 0$, квадрат числа $a^2 > 0$ (квадрат любого ненулевого числа положителен), а модуль $|a| > 0$ (модуль ненулевого числа всегда положителен). Произведение двух положительных чисел положительно: $$ a^2|a| > 0 $$ Значит, значение выражения положительно. 4) $\frac{|a|}{a^3}$ Так как $a < 0$: - числитель $|a| > 0$ (положительное число); - знаменатель $a^3 < 0$ (отрицательное число в нечётной степени отрицательно). При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число: $$ \frac{|a|}{a^3} < 0 $$ Значит, значение выражения отрицательно. **Ответ:** 1) отрицательно; 2) положительно; 3) положительно; 4) отрицательно.