ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 160

**1)** $|4x-3| \geqslant 3$ Неравенство с модулем вида $|f(x)| \geqslant a$ (где $a > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $$ \left[\begin{aligned} 4x - 3 \geqslant 3, \\ 4x - 3 \leqslant -3. \end{aligned}\right. $$ Решим каждое неравенство отдельно: 1) $4x - 3 \geqslant 3$ $4x \geqslant 3 + 3$ $4x \geqslant 6$ $x \geqslant 1{,}5$ 2) $4x - 3 \leqslant -3$ $4x \leqslant -3 + 3$ $4x \leqslant 0$ $x \leqslant 0$ Объединяя полученные решения, находим: $$ x \leqslant 0 \quad \text{или} \quad x \geqslant 1{,}5 $$ Ответ: $x \in (-\infty; 0] \cup [1{,}5; +\infty)$. --- **2)** $|3x+2| > 1$ Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ \left[\begin{aligned} 3x + 2 > 1, \\ 3x + 2 < -1. \end{aligned}\right. $$ Решим каждое неравенство: 1) $3x + 2 > 1$ $3x > 1 - 2$ $3x > -1$ $x > -\frac{1}{3}$ 2) $3x + 2 < -1$ $3x < -1 - 2$ $3x < -3$ $x < -1$ Объединяя полученные решения, находим: $$ x < -1 \quad \text{или} \quad x > -\frac{1}{3} $$ Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right)$. --- **3)** $|3x-2| > 4$ Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ \left[\begin{aligned} 3x - 2 > 4, \\ 3x - 2 < -4. \end{aligned}\right. $$ Решим каждое неравенство: 1) $3x - 2 > 4$ $3x > 4 + 2$ $3x > 6$ $x > 2$ 2) $3x - 2 < -4$ $3x < -4 + 2$ $3x < -2$ $x < -\frac{2}{3}$ Объединяя полученные решения, находим: $$ x < -\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x > 2 $$ Ответ: $x \in \left(-\infty; -\frac{2}{3}\right) \cup (2; +\infty)$. --- **4)** $|4-5x| \geqslant 4$ Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ \left[\begin{aligned} 4 - 5x \geqslant 4, \\ 4 - 5x \leqslant -4. \end{aligned}\right. $$ Решим каждое неравенство: 1) $4 - 5x \geqslant 4$ $-5x \geqslant 4 - 4$ $-5x \geqslant 0$ Разделим обе части на $-5$, меняя знак неравенства: $x \leqslant 0$ 2) $4 - 5x \leqslant -4$ $-5x \leqslant -4 - 4$ $-5x \leqslant -8$ Разделим обе части на $-5$, меняя знак неравенства: $x \geqslant \frac{-8}{-5}$ $x \geqslant 1{,}6$ Объединяя полученные решения, находим: $$ x \leqslant 0 \quad \text{или} \quad x \geqslant 1{,}6 $$ Ответ: $x \in (-\infty; 0] \cup [1{,}6; +\infty)$.