ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 161

1) $|5x - 2| < 8$ Неравенство вида $|f(x)| < a$ при $a > 0$ равносильно двойному неравенству $-a < f(x) < a$: $$ -8 < 5x - 2 < 8 $$ Прибавим $2$ ко всем частям неравенства: $$ -6 < 5x < 10 $$ Разделим все части неравенства на $5$: $$ -1,2 < x < 2 $$ Целые значения $x$, принадлежащие промежутку $(-1,2; 2)$: $-1; 0; 1$. Ответ: $-1; 0; 1$. 2) $|5x + 3| < 7$ Запишем в виде двойного неравенства: $$ -7 < 5x + 3 < 7 $$ Вычтем $3$ из всех частей неравенства: $$ -10 < 5x < 4 $$ Разделим все части неравенства на $5$: $$ -2 < x < 0,8 $$ Целые значения $x$, принадлежащие промежутку $(-2; 0,8)$: $-1; 0$. Ответ: $-1; 0$. 3) $|5 - 3x| \leqslant 1$ Неравенство вида $|f(x)| \leqslant a$ при $a > 0$ равносильно двойному неравенству $-a \leqslant f(x) \leqslant a$: $$ -1 \leqslant 5 - 3x \leqslant 1 $$ Вычтем $5$ из всех частей неравенства: $$ -6 \leqslant -3x \leqslant -4 $$ Разделим все части неравенства на $-3$, изменив знаки неравенства на противоположные: $$ 2 \geqslant x \geqslant \frac{4}{3} $$ $$ 1\frac{1}{3} \leqslant x \leqslant 2 $$ Целое значение $x$, принадлежащее отрезку $\left[1\frac{1}{3}; 2\right]$: $2$. Ответ: $2$. 4) $|3 - 4x| \leqslant 3$ Запишем в виде двойного неравенства: $$ -3 \leqslant 3 - 4x \leqslant 3 $$ Вычтем $3$ из всех частей неравенства: $$ -6 \leqslant -4x \leqslant 0 $$ Разделим все части неравенства на $-4$, изменив знаки неравенства на противоположные: $$ 1,5 \geqslant x \geqslant 0 $$ $$ 0 \leqslant x \leqslant 1,5 $$ Целые значения $x$, принадлежащие отрезку $[0; 1,5]$: $0; 1$. Ответ: $0; 1$.