ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 13

По условию $a < 0$ (отрицательное число), а $b > 0$ (положительное число). 1) $a^3b^4$ * Так как $a < 0$, то отрицательное число в нечётной степени отрицательно: $a^3 < 0$. * Так как $b > 0$, то положительное число в любой степени положительно: $b^4 > 0$. * Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно: $$ a^3b^4 < 0 $$ Значение выражения отрицательно. 2) $\frac{a^2}{b^3}$ * Квадрат ненулевого числа всегда положителен: $a^2 > 0$. * Так как $b > 0$, то $b^3 > 0$. * Частное двух положительных чисел положительно: $$ \frac{a^2}{b^3} > 0 $$ Значение выражения положительно. 3) $(2a - b)(2b - a)$ * Определим знак первого множителя $(2a - b)$: так как $a < 0$, то $2a < 0$; так как $b > 0$, то $-b < 0$. Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, то есть $2a - b = 2a + (-b) < 0$. * Определим знак второго множителя $(2b - a)$: так как $b > 0$, то $2b > 0$; так как $a < 0$, то $-a > 0$. Сумма двух положительных чисел положительна, то есть $2b - a = 2b + (-a) > 0$. * Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно: $$ (2a - b)(2b - a) < 0 $$ Значение выражения отрицательно. 4) $\frac{3b - 2a}{3a - 2b}$ * Определим знак числителя $(3b - 2a)$: так как $b > 0$, то $3b > 0$; так как $a < 0$, то $-2a > 0$. Сумма двух положительных чисел положительна: $3b - 2a > 0$. * Определим знак знаменателя $(3a - 2b)$: так как $a < 0$, то $3a < 0$; так как $b > 0$, то $-2b < 0$. Сумма двух отрицательных чисел отрицательна: $3a - 2b < 0$. * Частное от деления положительного числа на отрицательное отрицательно: $$ \frac{3b - 2a}{3a - 2b} < 0 $$ Значение выражения отрицательно. **Ответ:** 1) отрицательно; 2) положительно; 3) отрицательно; 4) отрицательно.