ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 12

1) Рассмотрим выражение: $$ (-1,5)^3 - a^2 $$ Так как отрицательное число в нечётной (третьей) степени отрицательно, то: $$ (-1,5)^3 = -3,375 < 0 $$ Для любого действительного числа $a$ его квадрат неотрицателен: $a^2 \ge 0$, а значит, $-a^2 \le 0$. Сумма отрицательного числа и неположительного числа всегда отрицательна: $$ (-1,5)^3 - a^2 \le -3,375 < 0 $$ Следовательно, значение выражения отрицательно при любом $a$. 2) Рассмотрим выражение: $$ (-7)^5 - (1 - a)^4 $$ Так как основание степени отрицательно, а показатель 5 — нечётный, то: $$ (-7)^5 < 0 $$ Четвёртая степень любого выражения неотрицательна: $(1 - a)^4 \ge 0$ при любом $a$, следовательно: $$ -(1 - a)^4 \le 0 $$ Выражение представляет собой сумму отрицательного числа $(-7)^5$ и неположительного числа $-(1 - a)^4$: $$ (-7)^5 - (1 - a)^4 \le (-7)^5 < 0 $$ Следовательно, при любом $a$ значение выражения отрицательно. 3) Преобразуем данное выражение, раскрыв скобки: $$ 2a(4a - 3) - (3a - 1)^2 = 8a^2 - 6a - (9a^2 - 6a + 1) $$ $$ = 8a^2 - 6a - 9a^2 + 6a - 1 = -a^2 - 1 $$ Так как при любом $a$ выполняется неравенство $a^2 \ge 0$, то $-a^2 \le 0$. Прибавим к обеим частям неравенства число $-1$: $$ -a^2 - 1 \le -1 < 0 $$ Следовательно, значение выражения отрицательно при любом $a$. 4) Преобразуем данное выражение, раскрыв скобки: $$ 3a(a + 4) - (2a + 3)^2 = 3a^2 + 12a - (4a^2 + 12a + 9) $$ $$ = 3a^2 + 12a - 4a^2 - 12a - 9 = -a^2 - 9 $$ Так как $a^2 \ge 0$ при любом значении $a$, то $-a^2 \le 0$. Прибавим к обеим частям неравенства число $-9$: $$ -a^2 - 9 \le -9 < 0 $$ Следовательно, значение выражения отрицательно при любом $a$.