ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин вводные упражнения. параграфы - 13

### Задание 1 Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, разделим числитель на знаменатель «уголком» или приведём знаменатель к степени числа 10: 1) $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0,875$; 2) $\frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{25}{1000} = 0,025$; 3) $\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 625}{16 \cdot 625} = \frac{3125}{10\,000} = 0,3125$; 4) $\frac{21}{80} = \frac{21 \cdot 125}{80 \cdot 125} = \frac{2625}{10\,000} = 0,2625$. **Ответ:** $0,875$; $0,025$; $0,3125$; $0,2625$. --- ### Задание 2 Для представления обыкновенной дроби в виде бесконечной периодической десятичной дроби разделим числитель на знаменатель делением в столбик: 1) Разделим $3$ на $13$: $$ 3 : 13 = 0{,}230769230769\dots = 0{,}(230769) $$ 2) Разделим $6$ на $17$: $$ 6 : 17 = 0{,}352941176470588235\dots = 0{,}(3529411764705882) $$ **Ответ:** $0,(230769)$; $0,(3529411764705882)$. --- ### Задание 3 Переведём единицы измерения скорости в метры в секунду ($1\text{ км} = 1000\text{ м}$, $1\text{ мин} = 60\text{ с}$, $1\text{ ч} = 3600\text{ с}$): 1) $120\text{ м/мин} = \frac{120\text{ м}}{60\text{ с}} = 2\text{ м/с}$; 2) $600\text{ км/с} = 600 \cdot 1000\text{ м/с} = 600\,000\text{ м/с}$; 3) $60\text{ км/ч} = \frac{60 \cdot 1000\text{ м}}{3600\text{ с}} = \frac{60\,000}{3600}\text{ м/с} = \frac{50}{3}\text{ м/с} = 16\frac{2}{3}\text{ м/с}$; 4) $1200\text{ км/ч} = \frac{1200 \cdot 1000\text{ м}}{3600\text{ с}} = \frac{1\,200\,000}{3600}\text{ м/с} = \frac{1000}{3}\text{ м/с} = 333\frac{1}{3}\text{ м/с}$. **Ответ:** 1) $2\text{ м/с}$; 2) $600\,000\text{ м/с}$; 3) $16\frac{2}{3}\text{ м/с}$; 4) $333\frac{1}{3}\text{ м/с}$. --- ### Задание 4 1) $|x - 3| = 15$ По определению модуля получаем два случая: $x - 3 = 15$ или $x - 3 = -15$. $$ x = 15 + 3 \implies x_1 = 18 $$ $$ x = -15 + 3 \implies x_2 = -12 $$ **Ответ:** $-12$; $18$. 2) $|7 - x| = 3$ По свойству модуля $|7 - x| = |x - 7|$, поэтому $|x - 7| = 3$: $x - 7 = 3$ или $x - 7 = -3$. $$ x = 3 + 7 \implies x_1 = 10 $$ $$ x = -3 + 7 \implies x_2 = 4 $$ **Ответ:** $4$; $10$. --- ### Задание 5 1) $|x| \geq 1,2$ Неравенство равносильно совокупности: $$ x \leq -1,2 \quad \text{или} \quad x \geq 1,2 $$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -1,2] \cup [1,2; +\infty)$. 2) $|x| \geq -5$ Так как модуль любого числа неотрицателен ($|x| \geq 0$ при любом $x$), а любое неотрицательное число больше отрицательного ($-5$), неравенство верно при всех действительных значениях $x$. **Ответ:** $x \in (-\infty; +\infty)$. 3) $|x| < -4$ Так как $|x| \geq 0$ для любого значения $x$, модуль не может быть строго меньше отрицательного числа. **Ответ:** решений нет. 4) $|x| > 2,6$ Неравенство равносильно совокупности: $$ x < -2,6 \quad \text{или} \quad x > 2,6 $$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -2,6) \cup (2,6; +\infty)$. 5) $|x - 1| < 6$ Раскрываем неравенство в виде двойного: $$ -6 < x - 1 < 6 $$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$ -5 < x < 7 $$ **Ответ:** $x \in (-5; 7)$. 6) $|2 - x| \leq 3$ Так как $|2 - x| = |x - 2|$, перепишем неравенство в виде: $$ |x - 2| \leq 3 $$ $$ -3 \leq x - 2 \leq 3 $$ Прибавим $2$ ко всем частям неравенства: $$ -1 \leq x \leq 5 $$ **Ответ:** $x \in [-1; 5]$. 7) $|5 - x| \geq 10$ Так как $|5 - x| = |x - 5|$, получаем: $$ |x - 5| \geq 10 $$ Неравенство равносильно совокупности: $$ x - 5 \leq -10 \quad \text{или} \quad x - 5 \geq 10 $$ $$ x \leq -5 \quad \text{или} \quad x \geq 15 $$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -5] \cup [15; +\infty)$. 8) $|x + 8| > 1$ Неравенство равносильно совокупности: $$ x + 8 < -1 \quad \text{или} \quad x + 8 > 1 $$ $$ x < -9 \quad \text{или} \quad x > -7 $$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -9) \cup (-7; +\infty)$.