ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин вводные упражнения. параграфы - 10

**1.** Расстояние от точки $O(0)$ (начала отсчёта) до точки с координатой $x$ равно модулю этого числа, то есть $|x|$. * Для числа $3,75$: $$|3,75| = 3,75$$ (на расстоянии $3,75$ единичных отрезков); * Для числа $-5,12$: $$|-5,12| = 5,12$$ (на расстоянии $5,12$ единичных отрезков); * Для числа $0$: $$|0| = 0$$ (точка совпадает с началом отсчёта $O$, расстояние равно $0$); * Для числа $-1\frac{1}{3}$: $$|-1\frac{1}{3}| = 1\frac{1}{3}$$ (на расстоянии $1\frac{1}{3}$ единичного отрезка). **2.** Отрезку $[-2; 2]$ принадлежат следующие целые числа: $$-2;\; -1;\; 0;\; 1;\; 2$$ Модуль числа $-2$ равен: $$|-2| = 2$$ Сравним каждое из найденных целых чисел с числом $2$: * $-2 < 2$; * $-1 < 2$; * $0 < 2$; * $1 < 2$; * $2 = 2$. **3.** Координата середины отрезка с концами $a$ и $b$ находится как их среднее арифметическое: $$\frac{-7 + 7}{2} = \frac{0}{2} = 0$$ Число, соответствующее середине отрезка $[-7; 7]$, — это $0$. **4.** Пусть $x$ — целое отрицательное число ($x < 0$). Тогда его модуль равен противоположному числу: $|x| = -x$. По условию $|x| > 6$, значит: $$-x > 6 \implies x < -6$$ Целые отрицательные числа, строго меньшие $-6$, — это числа $-7, -8, -9, \dots$ Из них самым большим (расположенным правее всех на числовой оси) является число $-7$. Ответ: $-7$. **5.** Пусть $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Так как натуральные числа положительны, $|n| = n$. По условию $|n| > 3$, следовательно: $$n > 3$$ Натуральные числа, большие трёх, — это $4, 5, 6, \dots$ Самым маленьким среди них является число $4$. Ответ: $4$.