ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 102

**1)** Раскроем скобки в левой и правой частях неравенства: $$ 5(x+2)+2(x-3)<3(x-1)+4x $$ $$ 5x+10+2x-6<3x-3+4x $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 7x+4<7x-3 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 7x-7x<-3-4 $$ $$ 0\cdot x<-7 $$ $$ 0<-7 $$ Полученное числовое неравенство является неверным, так как $0$ больше $-7$. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений. Ответ: решений нет. --- **2)** Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$ 3(2x-1)+3(x-1)>5(x+2)+2(2x-3) $$ $$ 6x-3+3x-3>5x+10+4x-6 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 9x-6>9x+4 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а свободные члены вправо: $$ 9x-9x>4+6 $$ $$ 0\cdot x>10 $$ $$ 0>10 $$ Неравенство $0>10$ неверно при любых значениях $x$. Значит, решений нет. Ответ: решений нет. --- **3)** Умножим обе части неравенства на $2$, чтобы избавиться от дробных выражений: $$ \frac{5x+3}{2}-1 \geqslant 3x-\frac{x-7}{2} $$ $$ 2\cdot\frac{5x+3}{2}-2\cdot 1 \geqslant 2\cdot 3x-2\cdot\frac{x-7}{2} $$ $$ (5x+3)-2 \geqslant 6x-(x-7) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 5x+3-2 \geqslant 6x-x+7 $$ $$ 5x+1 \geqslant 5x+7 $$ Перенесём члены с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 5x-5x \geqslant 7-1 $$ $$ 0\cdot x \geqslant 6 $$ $$ 0 \geqslant 6 $$ Неравенство $0 \geqslant 6$ неверно, поэтому решений нет. Ответ: решений нет. --- **4)** Умножим обе части неравенства на $3$: $$ 2-\frac{x-4}{3} \leqslant 2x-\frac{7x-4}{3} $$ $$ 3\cdot 2-3\cdot\frac{x-4}{3} \leqslant 3\cdot 2x-3\cdot\frac{7x-4}{3} $$ $$ 6-(x-4) \leqslant 6x-(7x-4) $$ Раскроем скобки: $$ 6-x+4 \leqslant 6x-7x+4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 10-x \leqslant -x+4 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -x+x \leqslant 4-10 $$ $$ 0\cdot x \leqslant -6 $$ $$ 0 \leqslant -6 $$ Неравенство $0 \leqslant -6$ неверно, следовательно, решений нет. Ответ: решений нет.