ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.68

1) $$ \frac{48a^{4}}{49b^{4}}\cdot\frac{7b^{2}}{16a^{2}} $$ Запишем произведение под общей дробной чертой: $$ \frac{48a^{4}\cdot 7b^{2}}{49b^{4}\cdot 16a^{2}} $$ Сократим числовые коэффициенты $48$ и $16$ на $16$, а $7$ и $49$ на $7$: * $\frac{48}{16} = 3$ (в числителе), * $\frac{7}{49} = \frac{1}{7}$ (в знаменателе $7$). Сократим переменные, используя свойство частного степеней с одинаковыми основаниями: * $\frac{a^{4}}{a^{2}} = a^{4-2} = a^{2}$ (в числителе), * $\frac{b^{2}}{b^{4}} = \frac{1}{b^{4-2}} = \frac{1}{b^{2}}$ (в знаменателе). Получаем: $$ \frac{3a^{2}}{7b^{2}} $$ Ответ: $\frac{3a^{2}}{7b^{2}}$ --- 2) $$ \frac{2n}{5m^{3}}\cdot10m^{5} $$ Представим целое выражение $10m^{5}$ в виде дроби со знаменателем $1$ и запишем произведение: $$ \frac{2n\cdot 10m^{5}}{5m^{3}} $$ Сократим числа $10$ и $5$ на $5$: в числителе остается $2$. Сократим степени $m^{5}$ и $m^{3}$ на $m^{3}$: в числителе остается $m^{5-3} = m^{2}$. Выполним умножение в числителе: $$ 2n\cdot 2m^{2} = 4m^{2}n $$ Ответ: $4m^{2}n$ --- 3) $$ \frac{25y^{2}}{16x}\div\frac{y^{3}}{x^{2}} $$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$ \frac{25y^{2}}{16x}\cdot\frac{x^{2}}{y^{3}} = \frac{25y^{2}\cdot x^{2}}{16x\cdot y^{3}} $$ Сократим переменные: * $x^{2}$ и $x$ сокращаем на $x$: в числителе остается $x$, * $y^{2}$ и $y^{3}$ сокращаем на $y^{2}$: в знаменателе остается $y$. Получаем: $$ \frac{25x}{16y} $$ Ответ: $\frac{25x}{16y}$ --- 4) $$ 6xy^{2}:\frac{3y^{2}}{4x} $$ Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{6xy^{2}}{1}\cdot\frac{4x}{3y^{2}} = \frac{6xy^{2}\cdot 4x}{3y^{2}} $$ Сократим $6$ и $3$ на $3$: в числителе остается $2$. Сократим $y^{2}$ в числителе и знаменателе на $y^{2}$. Перемножим оставшиеся множители в числителе: $$ 2x\cdot 4x = 8x^{2} $$ Ответ: $8x^{2}$