ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.62

1) $16a^{17} - a^{15}$ Вынесем за скобки общий множитель $a^{15}$: $$ 16a^{17} - a^{15} = a^{15}(16a^2 - 1) $$ Разложим выражение в скобках по формуле разности квадратов $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$: $$ a^{15}((4a)^2 - 1^2) = a^{15}(4a - 1)(4a + 1) $$ Ответ: $a^{15}(4a - 1)(4a + 1)$. --- 2) $m^{20} - \frac{16}{49}m^{18}$ Вынесем за скобки общий множитель $m^{18}$: $$ m^{20} - \frac{16}{49}m^{18} = m^{18}\left(m^2 - \frac{16}{49}\right) $$ Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках: $$ m^{18}\left(m^2 - \left(\frac{4}{7}\right)^2\right) = m^{18}\left(m - \frac{4}{7}\right)\left(m + \frac{4}{7}\right) $$ Ответ: $m^{18}\left(m - \frac{4}{7}\right)\left(m + \frac{4}{7}\right)$. --- 3) $x^6 - 16x^2$ Вынесем за скобки общий множитель $x^2$: $$ x^6 - 16x^2 = x^2(x^4 - 16) $$ Применим формулу разности квадратов к двучлену $x^4 - 16$: $$ x^2((x^2)^2 - 4^2) = x^2(x^2 - 4)(x^2 + 4) $$ Разложим множитель $x^2 - 4$ ещё раз по формуле разности квадратов: $$ x^2(x^2 - 2^2)(x^2 + 4) = x^2(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) $$ Ответ: $x^2(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$. --- 4) $y^7 - 1\frac{7}{9}y^5$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$. Вынесем за скобки общий множитель $y^5$: $$ y^7 - \frac{16}{9}y^5 = y^5\left(y^2 - \frac{16}{9}\right) $$ Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках: $$ y^5\left(y^2 - \left(\frac{4}{3}\right)^2\right) = y^5\left(y - \frac{4}{3}\right)\left(y + \frac{4}{3}\right) $$ Ответ: $y^5\left(y - \frac{4}{3}\right)\left(y + \frac{4}{3}\right)$ или $y^5\left(y - 1\frac{1}{3}\right)\left(y + 1\frac{1}{3}\right)$.