ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.31

**1)** Разложим многочлен $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$ на множители. Для применения метода группировки представим слагаемые $6x^2$ и $11x$ в виде сумм: $6x^2 = x^2 + 5x^2$, а $11x = 5x + 6x$. Запишем многочлен с разбитыми коэффициентами: $$ x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = x^3 + x^2 + 5x^2 + 5x + 6x + 6 $$ Сгруппируем слагаемые парами: $$ (x^3 + x^2) + (5x^2 + 5x) + (6x + 6) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ x^2(x + 1) + 5x(x + 1) + 6(x + 1) $$ Вынесем общий множитель $(x + 1)$ за скобки: $$ (x + 1)(x^2 + 5x + 6) $$ Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 5x + 6$ на множители методом группировки, представив $5x$ как $2x + 3x$: $$ x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) $$ Подставим полученное выражение: $$ (x + 1)(x + 2)(x + 3) $$ **Ответ:** $(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ --- **2)** Разложим многочлен $a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1$ на множители. Сгруппируем члены многочлена по три слагаемых: $$ (a^5 + a^4 + a^3) + (a^2 + a + 1) $$ Вынесем общий множитель $a^3$ из первой скобки: $$ a^3(a^2 + a + 1) + 1 \cdot (a^2 + a + 1) $$ Вынесем общий многочлен $(a^2 + a + 1)$ за скобки: $$ (a^2 + a + 1)(a^3 + 1) $$ Разложим множитель $(a^3 + 1)$ по формуле суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$ a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1) $$ Окончательно получаем: $$ (a + 1)(a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1) $$ **Ответ:** $(a + 1)(a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1)$