ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.30

1) Преобразуем выражение $((a+b)^2)^2$. Сначала применим формулу квадрата суммы внутри скобок: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Тогда исходное выражение примет вид: $$ ((a+b)^2)^2 = (a^2 + 2ab + b^2)^2 $$ Запишем квадрат трёхчлена как произведение двух одинаковых множителей и выполним умножение многочлена на многочлен: $$ (a^2 + 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2) = a^2(a^2 + 2ab + b^2) + 2ab(a^2 + 2ab + b^2) + b^2(a^2 + 2ab + b^2) $$ Раскроем скобки: $$ = a^4 + 2a^3b + a^2b^2 + 2a^3b + 4a^2b^2 + 2ab^3 + a^2b^2 + 2ab^3 + b^4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = a^4 + (2a^3b + 2a^3b) + (a^2b^2 + 4a^2b^2 + a^2b^2) + (2ab^3 + 2ab^3) + b^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 $$ 2) Преобразуем выражение $(a-b)^4$. По свойству степеней представим четвёртую степень как квадрат квадрата: $(a - b)^4 = ((a - b)^2)^2$. По формуле квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Получаем: $$ (a - b)^4 = (a^2 - 2ab + b^2)^2 $$ Запишем выражение в виде произведения двух многочленов и перемножим их: $$ (a^2 - 2ab + b^2)(a^2 - 2ab + b^2) = a^2(a^2 - 2ab + b^2) - 2ab(a^2 - 2ab + b^2) + b^2(a^2 - 2ab + b^2) $$ Раскроем скобки: $$ = a^4 - 2a^3b + a^2b^2 - 2a^3b + 4a^2b^2 - 2ab^3 + a^2b^2 - 2ab^3 + b^4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = a^4 + (-2a^3b - 2a^3b) + (a^2b^2 + 4a^2b^2 + a^2b^2) + (-2ab^3 - 2ab^3) + b^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 $$ **Ответ:** 1) $a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$; 2) $a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$.