ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.112

1) Сгруппируем последние три слагаемых и вынесем знак «минус» за скобки, чтобы применить формулу квадрата разности: $$ (a-b)^3 - a^2 + 2ab - b^2 = (a-b)^3 - (a^2 - 2ab + b^2) $$ Свернём выражение в скобках по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$: $$ (a-b)^3 - (a-b)^2 $$ Вынесем общий множитель $(a-b)^2$ за скобки: $$ (a-b)^2(a - b - 1) $$ 2) Сгруппируем первые три слагаемых и применим формулу квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$: $$ x^2 + y^2 + 2xy - (x+y)^3 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x+y)^3 = (x+y)^2 - (x+y)^3 $$ Вынесем общий множитель $(x+y)^2$ за скобки: $$ (x+y)^2(1 - (x+y)) = (x+y)^2(1 - x - y) $$ 3) Разложим разность квадратов $a^2 - b^2$ по формуле $(a-b)(a+b)$: $$ a^2 - b^2 - (a-b)^3 = (a-b)(a+b) - (a-b)^3 $$ Вынесем общий множитель $(a-b)$ за скобки: $$ (a-b)((a+b) - (a-b)^2) $$ Раскроем квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ внутри второй скобки: $$ (a-b)(a + b - (a^2 - 2ab + b^2)) = (a-b)(a + b - a^2 + 2ab - b^2) $$ 4) Сгруппируем последние два слагаемых, вынеся знак «минус» за скобки: $$ (m+2n)^3 - m^2 + 4n^2 = (m+2n)^3 - (m^2 - 4n^2) $$ Разложим $m^2 - 4n^2$ по формуле разности квадратов: $$ (m+2n)^3 - (m-2n)(m+2n) $$ Вынесем общий множитель $(m+2n)$ за скобки: $$ (m+2n)((m+2n)^2 - (m-2n)) $$ Раскроем скобки внутри второго множителя: $$ (m+2n)(m^2 + 4mn + 4n^2 - m + 2n) $$ 5) Заметим, что многочлен $c^3 - 6c^2y + 12cy^2 - 8y^3$ представляет собой формулу куба разности $(c-2y)^3$: $$ c^3 - 3 \cdot c^2 \cdot (2y) + 3 \cdot c \cdot (2y)^2 - (2y)^3 = (c-2y)^3 $$ Подставим это выражение в исходный пример: $$ (c-2y)^2 + (c-2y)^3 $$ Вынесем общий множитель $(c-2y)^2$ за скобки: $$ (c-2y)^2(1 + c - 2y) $$ 6) Вынесем знак «минус» у последних четырёх слагаемых: $$ (x+3y)^2 - (x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3) $$ Выражение в скобках представляет собой куб суммы $(x+3y)^3$: $$ x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot (3y) + 3 \cdot x \cdot (3y)^2 + (3y)^3 = (x+3y)^3 $$ Получаем: $$ (x+3y)^2 - (x+3y)^3 $$ Вынесем общий множитель $(x+3y)^2$ за скобки: $$ (x+3y)^2(1 - (x+3y)) = (x+3y)^2(1 - x - 3y) $$