ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.115

1) Для нахождения неизвестного одночлена применим формулу куба разности двух выражений: $$ (m - n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 $$ В выражении $(2a - *)^3$ первое слагаемое равно $m = 2a$. Его куб равен: $$ (2a)^3 = 8a^3 $$ Второе слагаемое в правой части тождества представляет собой утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: $$ -3 \cdot (2a)^2 \cdot (*) = -3 \cdot 4a^2 \cdot (*) = -12a^2 \cdot (*) $$ По условию этот член равен $-36a^2b$. Составим равенство: $$ -12a^2 \cdot (*) = -36a^2b $$ $$ * = \frac{-36a^2b}{-12a^2} = 3b $$ Проверим третий член формулы: $$ 3 \cdot (2a) \cdot (3b)^2 = 6a \cdot 9b^2 = 54ab^2 $$ Значение совпадает с выражением в условии. Подставим найденный одночлен $3b$ вместо знака $*$ в тождество: $$ (2a - 3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - (3b)^3 $$ **Ответ:** вместо $*$ нужно вписать одночлен $3b$. --- 2) Для нахождения неизвестного одночлена применим формулу куба суммы двух выражений: $$ (m + n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 $$ В выражении $\left(* + \frac{y}{2}\right)^3$ второе слагаемое равно $n = \frac{y}{2}$. Его куб равен: $$ \left(\frac{y}{2}\right)^3 = \frac{y^3}{8} $$ Первое слагаемое в правой части тождества равно кубу первого выражения: $$ (*)^3 = 27x^3 $$ Отсюда находим неизвестный одночлен: $$ * = \sqrt[3]{27x^3} = 3x $$ Выполним проверку для остальных слагаемых при $* = 3x$: * Второе слагаемое: $$ 3 \cdot (3x)^2 \cdot \frac{y}{2} = 3 \cdot 9x^2 \cdot \frac{y}{2} = \frac{27}{2}x^2y $$ * Третье слагаемое: $$ 3 \cdot 3x \cdot \left(\frac{y}{2}\right)^2 = \frac{3 \cdot 3x}{4}y^2 $$ Оба члена полностью соответствуют правой части равенства. Подставим найденный одночлен $3x$ вместо знака $*$ в тождество: $$ \left(3x + \frac{y}{2}\right)^3 = 27x^3 + \frac{27}{2}x^2y + \frac{3 \cdot 3x}{4}y^2 + \frac{y^3}{8} $$ **Ответ:** вместо $*$ нужно вписать одночлен $3x$.