ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.108

Для преобразования выражений в многочлены применим формулы сокращённого умножения куба суммы и куба разности: $$ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$ $$ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ а также свойство степени: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. 1) Применим формулу куба суммы: $(a^2 + b^2)^3 = (a^2)^3 + 3 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 + 3 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 + (b^2)^3 = a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6$. 2) Применим формулу куба разности: $(x^2 - y^2)^3 = (x^2)^3 - 3 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 + 3 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 - (y^2)^3 = x^6 - 3x^4y^2 + 3x^2y^4 - y^6$. 3) Раскроем куб разности: $(2m^2 - 3n^2)^3 = (2m^2)^3 - 3 \cdot (2m^2)^2 \cdot (3n^2) + 3 \cdot (2m^2) \cdot (3n^2)^2 - (3n^2)^3 =$ $= 8m^6 - 3 \cdot 4m^4 \cdot 3n^2 + 3 \cdot 2m^2 \cdot 9n^4 - 27n^6 = 8m^6 - 36m^4n^2 + 54m^2n^4 - 27n^6$. 4) Раскроем куб разности: $(2a^3 - 3b^2)^3 = (2a^3)^3 - 3 \cdot (2a^3)^2 \cdot (3b^2) + 3 \cdot (2a^3) \cdot (3b^2)^2 - (3b^2)^3 =$ $= 8a^9 - 3 \cdot 4a^6 \cdot 3b^2 + 3 \cdot 2a^3 \cdot 9b^4 - 27b^6 = 8a^9 - 36a^6b^2 + 54a^3b^4 - 27b^6$. 5) Раскроем куб суммы: $(4m^3 + 5n^2)^3 = (4m^3)^3 + 3 \cdot (4m^3)^2 \cdot (5n^2) + 3 \cdot (4m^3) \cdot (5n^2)^2 + (5n^2)^3 =$ $= 64m^9 + 3 \cdot 16m^6 \cdot 5n^2 + 3 \cdot 4m^3 \cdot 25n^4 + 125n^6 = 64m^9 + 240m^6n^2 + 300m^3n^4 + 125n^6$. 6) Раскроем куб разности: $(10p^4 - 6q^2)^3 = (10p^4)^3 - 3 \cdot (10p^4)^2 \cdot (6q^2) + 3 \cdot (10p^4) \cdot (6q^2)^2 - (6q^2)^3 =$ $= 1000p^{12} - 3 \cdot 100p^8 \cdot 6q^2 + 3 \cdot 10p^4 \cdot 36q^4 - 216q^6 = 1000p^{12} - 1800p^8q^2 + 1080p^4q^4 - 216q^6$. 7) Раскроем куб разности: $(7u^3 - 9v^4)^3 = (7u^3)^3 - 3 \cdot (7u^3)^2 \cdot (9v^4) + 3 \cdot (7u^3) \cdot (9v^4)^2 - (9v^4)^3 =$ $= 343u^9 - 3 \cdot 49u^6 \cdot 9v^4 + 3 \cdot 7u^3 \cdot 81v^8 - 729v^{12} = 343u^9 - 1323u^6v^4 + 1701u^3v^8 - 729v^{12}$. 8) Раскроем куб суммы: $(10x^3 + 3y^2)^3 = (10x^3)^3 + 3 \cdot (10x^3)^2 \cdot (3y^2) + 3 \cdot (10x^3) \cdot (3y^2)^2 + (3y^2)^3 =$ $= 1000x^9 + 3 \cdot 100x^6 \cdot 3y^2 + 3 \cdot 10x^3 \cdot 9y^4 + 27y^6 = 1000x^9 + 900x^6y^2 + 270x^3y^4 + 27y^6$.