ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.104

1) Применим формулу куба суммы $(u + v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3$: $$ (a+2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 $$ 3) Применим формулу куба разности $(u - v)^3 = u^3 - 3u^2v + 3uv^2 - v^3$: $$ (2m-3n)^3 = (2m)^3 - 3 \cdot (2m)^2 \cdot (3n) + 3 \cdot (2m) \cdot (3n)^2 - (3n)^3 $$ $$ = 8m^3 - 3 \cdot 4m^2 \cdot 3n + 3 \cdot 2m \cdot 9n^2 - 27n^3 = 8m^3 - 36m^2n + 54mn^2 - 27n^3 $$ 5) Применим формулу куба разности $(u - v)^3 = u^3 - 3u^2v + 3uv^2 - v^3$: $$ \left(\frac{2}{3}a - 3b\right)^3 = \left(\frac{2}{3}a\right)^3 - 3 \cdot \left(\frac{2}{3}a\right)^2 \cdot (3b) + 3 \cdot \left(\frac{2}{3}a\right) \cdot (3b)^2 - (3b)^3 $$ $$ = \frac{8}{27}a^3 - 3 \cdot \frac{4}{9}a^2 \cdot 3b + 3 \cdot \frac{2}{3}a \cdot 9b^2 - 27b^3 = \frac{8}{27}a^3 - 4a^2b + 18ab^2 - 27b^3 $$ 2) Применим формулу куба разности $(u - v)^3 = u^3 - 3u^2v + 3uv^2 - v^3$: $$ (x-3y)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot (3y) + 3 \cdot x \cdot (3y)^2 - (3y)^3 = x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3 $$ 4) Применим формулу куба суммы $(u + v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3$: $$ \left(4x + \frac{1}{3}y\right)^3 = (4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot \left(\frac{1}{3}y\right) + 3 \cdot (4x) \cdot \left(\frac{1}{3}y\right)^2 + \left(\frac{1}{3}y\right)^3 $$ $$ = 64x^3 + 3 \cdot 16x^2 \cdot \frac{1}{3}y + 12x \cdot \frac{1}{9}y^2 + \frac{1}{27}y^3 = 64x^3 + 16x^2y + \frac{4}{3}xy^2 + \frac{1}{27}y^3 $$ 6) Применим формулу куба суммы $(u + v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3$: $$ \left(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q\right)^3 = \left(\frac{1}{3}p\right)^3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{3}p\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}q\right) + 3 \cdot \left(\frac{1}{3}p\right) \cdot \left(\frac{1}{2}q\right)^2 + \left(\frac{1}{2}q\right)^3 $$ $$ = \frac{1}{27}p^3 + 3 \cdot \frac{1}{9}p^2 \cdot \frac{1}{2}q + p \cdot \frac{1}{4}q^2 + \frac{1}{8}q^3 = \frac{1}{27}p^3 + \frac{1}{6}p^2q + \frac{1}{4}pq^2 + \frac{1}{8}q^3 $$