ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.135

Чтобы график функции $y = ax^2$ проходил через заданную точку, координаты этой точки $(x; y)$ должны обращать уравнение функции в верное равенство. Для каждого пункта подставим координаты точки в формулу и найдём значение коэффициента $a$. 1) Точка $A(2; 2)$: подставим $x = 2$ и $y = 2$: $$ 2 = a \cdot 2^2 $$ $$ 2 = 4a $$ $$ a = \frac{2}{4} = 0,5 $$ 2) Точка $B(2; -2)$: подставим $x = 2$ и $y = -2$: $$ -2 = a \cdot 2^2 $$ $$ -2 = 4a $$ $$ a = -\frac{2}{4} = -0,5 $$ 3) Точка $C(-3; 6)$: подставим $x = -3$ и $y = 6$: $$ 6 = a \cdot (-3)^2 $$ $$ 6 = 9a $$ $$ a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$ 4) Точка $D(-3; -6)$: подставим $x = -3$ и $y = -6$: $$ -6 = a \cdot (-3)^2 $$ $$ -6 = 9a $$ $$ a = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3} $$ 5) Точка $E\left(\frac{1}{2}; 1,5\right)$: представим $1,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{2}$ и подставим координаты $x = \frac{1}{2}$, $y = \frac{3}{2}$: $$ \frac{3}{2} = a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 $$ $$ \frac{3}{2} = a \cdot \frac{1}{4} $$ $$ a = \frac{3}{2} : \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{1} = 6 $$ 6) Точка $F\left(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3}\right)$: подставим $x = -\frac{2}{3}$ и $y = \frac{4}{3}$: $$ \frac{4}{3} = a \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 $$ $$ \frac{4}{3} = a \cdot \frac{4}{9} $$ $$ a = \frac{4}{3} : \frac{4}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 3 $$ Ответ: 1) $a = 0,5$; 2) $a = -0,5$; 3) $a = \frac{2}{3}$; 4) $a = -\frac{2}{3}$; 5) $a = 6$; 6) $a = 3$.