ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.96

**1)** Докажем, что значение выражения $3^9 + 3^7 + 3^6$ делится на $93$. Вынесем общий множитель $3^6$ за скобки: $$ 3^9 + 3^7 + 3^6 = 3^6 \cdot (3^3 + 3^1 + 1) $$ Вычислим значение в скобках: $$ 3^3 + 3^1 + 1 = 27 + 3 + 1 = 31 $$ Подставим полученное значение и выделим множитель $93$: $$ 3^6 \cdot 31 = 3^5 \cdot 3^1 \cdot 31 = 3^5 \cdot (3 \cdot 31) = 3^5 \cdot 93 $$ Так как один из множителей равен $93$, то всё произведение делится на $93$. Что и требовалось доказать. --- **2)** Докажем, что значение выражения $11^9 - 11^8 + 11^7$ делится на $37$. Вынесем общий множитель $11^7$ за скобки: $$ 11^9 - 11^8 + 11^7 = 11^7 \cdot (11^2 - 11^1 + 1) $$ Вычислим значение в скобках: $$ 11^2 - 11^1 + 1 = 121 - 11 + 1 = 111 $$ Число $111$ делится на $37$ ($111 = 37 \cdot 3$). Запишем выражение в виде: $$ 11^7 \cdot 111 = 11^7 \cdot (37 \cdot 3) = (11^7 \cdot 3) \cdot 37 $$ Так как один из множителей равен $37$, то всё произведение делится на $37$. Что и требовалось доказать.